如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE是△ABC的角平分線(xiàn)，AF⊥BE于F，過(guò)F作GH∥BC分別交AB，CD于G，H．求證：
（1）AG=GB；
（2）DH=HC．
考點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理,等腰三角形的判定與性質(zhì),梯形中位線(xiàn)定理
專(zhuān)題：證明題
分析：（1）延長(zhǎng)AF交BC于點(diǎn)M，證明△ABF≌△MBF，則F是AM的中點(diǎn)，依據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理即可證得；
（2）與（1）證法完全相同．
解答：證明：（1）延長(zhǎng)AF交BC于點(diǎn)M．
∵在△ABF和△MBF中，
∠ABF=∠MBP
BF=BF
∠AFB=∠BFM
，
∴△ABF≌△MBF，
∴AF=FM，
又∵AD∥GH∥BC，
∴AG=BG；
（2）∵AF=FM，
又∵AD∥GH∥BC
∴DH=HC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理，正確證明AF=FM是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將3180000元用科學(xué)記數(shù)法表示為（　�。�
A、0.318×107元
B、3.18×106元
C、31.8×105元
D、318×104元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x，y為實(shí)數(shù)，且|x+2|與
y-3
互為相反數(shù)，則（x+y）2012的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，E為AC邊上任意一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)O，李瑞學(xué)生在研究這一問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下的事實(shí)：
（1）當(dāng)
AF
AC
=
1
2
=
1
1+1
時(shí)，有
AO
AD
=
2
3
=
2
2+1
（如圖1）；
（2）當(dāng)
AF
AC
=
1
3
=
2
2+1
時(shí)，有
AO
AD
=
2
4
=
2
2+2
（如圖2）；
（3）當(dāng)
AF
AC
=
1
4
=
1
1+3
時(shí)，有
AO
AD
=
2
5
=
2
2+3
（如圖3）；

在圖4中，當(dāng)
AE
AC
=
1
1+n
時(shí)，參照上述研究結(jié)論，請(qǐng)你猜想用n表示
AO
AD
的一般結(jié)論
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，且AC=16，BD=12，則菱形的邊長(zhǎng)為（　�。�
A、10B、12C、28D、40

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求出下列圖形中x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，且AE=AD，若∠AED=75°，則∠EDC的度數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，由4個(gè)邊長(zhǎng)為a，b，c的直角三角形拼成一個(gè)正方形，中間有一個(gè)小正方形的開(kāi)口（圖中陰影部分），試用不同的方法計(jì)算這個(gè)陰影部分的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)a元，則購(gòu)買(mǎi)這種草皮至少需要
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案