Question

如圖，在△ABC的邊CA、BA的延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)D、E，連接DE，作∠E、∠C的平分線，交于點(diǎn)F．求證：∠F=

1

2

（∠B+∠D）．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：證明題

分析：由CF、EF分別平分∠ACB和∠AED，得∠3=∠4，∠1=∠2，所以有∠3+∠B=∠2+∠F；∠3+∠4+∠B=∠1+∠2+∠D，即2∠3+∠B=2∠2+∠D，而∠B=70°，∠D=40°，于是由兩個(gè)等式即可求出∠F．

解答：證明：如圖，

∵CF、EF分別平分∠ACB和∠AED，
∴∠3=∠4，∠1=∠2，
∵∠3+∠B=∠2+∠F①；
∠3+∠4+∠B=∠1+∠2+∠D，
即2∠3+∠B=2∠2+∠D②，
①×2-②得，
∠B=2∠F-∠D，
∴2∠F=∠B+∠D，
即：∠F=

1

2

（∠B+∠D）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．同時(shí)考查了角平分線的性質(zhì)．