Question

已知，如圖，△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：在AC上截取AE=AB，根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△AED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BD=DE，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠B=∠AED，再求出CE=BD，從而得到CE=DE，根據(jù)等邊對等角可得∠C=∠CDE，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠AED=2∠C，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程求出∠C，即可得解．

解答：解：如圖，在AC上截取AE=AB，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△AED中，

AE=AB ∠BAD=∠CAD AD=AD

，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴BD=DE，∠B=∠AED，
∵AC=AE+CE，AC=AB+BD，
∴CE=BD，
∴CE=DE，
∴∠C=∠CDE，
即∠B=2∠C，
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴60°+2∠C+∠C=180°，
解得∠C=40°，
∴∠B=2×40°=80°．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等邊對等角的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形和等腰三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．