如圖，一次函數(shù)y=-2x+t（t＞0）的圖象與x軸，y軸分別交于點C，D．
（1）求點C，點D的坐標；
（2）已知點P是二次函數(shù)y=-x2+3x圖象在y軸右側(cè)部分上的一個動點，若以點C，點D為直角頂點的△PCD與△OCD相似．求t的值及對應(yīng)的點P的坐標．
（1）對于一次函數(shù)y=-2x+t，
令y=0，求出x=
t
2
，令x=0，求出y=t，
∴C坐標為（
t
2
，0），D坐標為（0，t）；
（2）由（1）得：OD=t，OC=
t
2
，
在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理得：CD=
OD2+OC2
=
5
t
2
，
以D為直角頂點的△PCD與△OCD相似，此時∠CDP=90°，
過P作PM⊥y軸，PN⊥x軸，如圖中紅線所示：

若PD：DC=OC：OD=1：2，則PD=
5
t
4
，
設(shè)P（x，-x2+3x），
∴PM=ON=x，PN=OM=-x2+3x，MD=-x2+3x-t，
在Rt△PMD中，根據(jù)勾股定理得：PD2=PM2+MD2，
∴（
5
t
4
）2=x2+（-x2+3x-t）2，①
又CN=ON-OC=x-
t
2
，
∴在Rt△PDC與Rt△PCN中，利用勾股定理得：PC2=PD2+CD2=PN2+CN2，
∴（
5
t
4
）2+（
5
t
2
）2=（-x2+3x）2+（x-
t
2
）2，②
聯(lián)立①②解得：x=
1
2
，t=1，
∴此時P坐標為（
1
2
，
5
4
）；
若DC：PD=OC：OD=1：2時，如圖所示，同理可以求得t=1，P（2，2），
若以C為直角頂點時，△PCD與△OCD相似，此時∠DCP=90°時，同理可得t=
26
25
，P（
13
5
，
26
25
），
綜上，當t=1時，對應(yīng)的P坐標為（
1
2
，
5
4
）或（2，2）或P（
13
5
，
26
25
）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=
1
2
x2-x+a與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，其頂點在直線y=-2x上．
（1）求a的值；
（2）求A，B的坐標；
（3）以AC，CB為一組鄰邊作?ACBD，則點D關(guān)于x軸的對稱點D′是否在該拋物線上？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一張矩形紙片OABC放在平面直角坐標系內(nèi)，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
（1）如圖，將紙片沿CE對折，使點B落在x軸上的點D處，求D點的坐標；
（2）在（1）中，設(shè)BD與CE的交點為P，如果點B、P在拋物線y=x2+bx+c上，求b、c的值；
（3）如果將矩形紙片沿某直線l對折，使點B落在坐標軸上的點F處，且BF與l的交點Q恰好落在（2）的拋物線上．除了上述的點D外，這樣的點F是否存在？如果存在，求出點F的坐標，如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系中，⊙A的半徑為4，A的坐標為（2，0），⊙A與x軸交于E，F(xiàn)兩點，與y軸交于C、D兩點，過C點作⊙A的切線BC交x軸于B
（1）求直線BC的解析式；
（2）若拋物線y=ax2+bx+c的頂點在直線BC上，與x軸的交點恰為⊙A與x軸的交點，求拋物線的解析式；
（3）問C點是否在所求的拋物線上？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，拋物線與x軸交于點（-1，0）和（3，0），與y軸交于點（0，-3）則此拋物線對此函數(shù)的表達式為（　　）
A．y=x2+2x+3B．y=x2-2x-3C．y=x2-2x+3D．y=x2+2x-3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

Rt△ABC的三個頂點A，B，C均在拋物線y=x2上，并且斜邊AB平行于x軸．若斜邊上的高為h，則（　�。�
A．h＜1B．h=1C．1＜h＜2D．h＞2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于50%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）的關(guān)系符合一次函數(shù)y=-x+140．
（1）直接寫出銷售單價x的取值范圍．
（2）若銷售該服裝獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式；銷售單價為多少元時，可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，鉛球的出手點C距地面1米，出手后的運動路線是拋物線，出手后4秒鐘達到最大高度3米，則鉛球運行路線的解析式為（　�。�
A．h=-
3
16
t2		B．y=-
3
16
t2+t
C．h=-
1
8
t2+t+1		D．h=-
1
3
t2+2t+1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知矩形OACB的邊OA，OB分別在x軸上和y軸上，線段OA，OB的長分別是一元二次方程x2-18x+72=0的兩個根，且OA＞OB；點P從點O開始沿OA邊勻速移動，點M從點B開始沿BO邊勻速移動．如果點P，點M同時出發(fā)，它們移動的速度相同，設(shè)OP=x（0≤x≤6），設(shè)△POM的面積為y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）連接矩形的對角線AB，當x為何值時，以P，O，M為頂點的三角形與△AOB相似；
（3）當△POM的面積最大時，將△POM沿PM所在直線翻折后得到△PDM，試判斷D點是否在矩形的對角線AB上，請說明理由．

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同步練習冊答案