如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.

解答下列問題：

如圖2，拋物線頂點坐標為點C(1,4),交x軸于點A(3,0)，交y軸于點B.

（1）求拋物線和直線AB的解析式；

（2）點P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點，連結(jié)PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及；

  （3）是否存在一點P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)設(shè)拋物線的解析式為：

           把A（3,0）代入解析式求得

所以

                設(shè)直線AB的解析式為：

由求得B點的坐標為 

把，代入中

  解得：

所以

 

 解析:略

 

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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

精英家教網(wǎng)閱讀材料：
如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：
S△ABC=
1
2
ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問題：
如圖2，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點B．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）點P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點，連接PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
（3）是否存在拋物線上一點P，使S△PAB=
9
8
S△CAB？若存在，求出P點的坐標；若精英家教網(wǎng)不存在，請說明理由．

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精英家教網(wǎng)閱讀材料：如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高”（h）．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=
12
ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問題：
如圖2，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），點P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點B為拋物線與y軸的交點，求直線AB的解析式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的對稱軸分別交AB、x軸于點D、M，連接PA、PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
（4）在（2）的條件下，設(shè)P點的橫坐標為x，△PAB的鉛垂高為h、面積為S，請分別寫出h和S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

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精英家教網(wǎng)閱讀材料：
如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=
12
ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問題：精英家教網(wǎng)
如圖2，拋物線頂點坐標為點C（-1，-4），交x軸于點A（-3，0），交y軸于點B．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）點P是拋物線（在第三象限內(nèi)）上的一個動點，連接PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
（3）是否存在一點P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•龍巖）如圖1，過△ABC的頂點A作高AD，將點A折疊到點D（如圖2），這時EF為折痕，且△BED和△CFD都是等腰三角形，再將△BED和△CFD沿它們各自的對稱軸EH、FG折疊，使B、C兩點都與點D重合，得到一個矩形EFGH（如圖3），我們稱矩形EFGH為△ABC的邊BC上的折合矩形．
（1）若△ABC的面積為6，則折合矩形EFGH的面積為
3
3
；
（2）如圖4，已知△ABC，在圖4中畫出△ABC的邊BC上的折合矩形EFGH；
（3）如果△ABC的邊BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=2a，那么，BC邊上的高AD=
2a
2a
，正方形EFGH的對角線長為
2
a
2
a
．

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如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高”（h）．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．

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