Question

晶隆汽車銷售公司到某汽車制造廠選購A、B兩種型號的轎車，用600萬元可購進A型轎車20輛，B型轎車30輛；用600萬元也可以購進A型轎車16輛，B型轎車36輛．
（1）求A、B兩種型號的轎車每輛分別可為多少萬元？
（2）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利1.6萬元，銷售1輛B型轎車可獲利1萬元，該汽車銷售公司準備用不超過400萬元購進A、B兩種型號的轎車共30輛，且這兩種轎車全部售出后總獲利不低于40.8萬元，問有幾種購車方案？在這幾種購車方案中，該汽車銷售公司將這些轎車全部售出后，哪種方案獲利最多？

Answer 1

考點：一元一次不等式組的應用,二元一次方程組的應用

專題：

分析：（1）等量關系為：20輛A轎車的價錢+30輛B轎車的價錢=600萬元；16輛A轎車的價錢+36輛B轎車的價錢=600萬元；
（2）根據(jù)（1）中求出A、B轎車的單價，然后根據(jù)關鍵語“用不超過400萬元購進A、B兩種型號轎車共30輛，且這兩種轎車全部售出后總獲利不低于40.8萬元”列出不等式組，判斷出不同的購車方案，再找出哪種方案獲利最多．

解答：解：（1）設A型號的轎車每輛為x萬元，B型號的轎車每輛為y萬元，

20x+30y=600 16x+36y=600

，
解得：

x=15 y=10

．
答：A、B兩種型號的轎車每輛分別可為15萬元，10萬元；

（2）設購進A型轎車m輛，則購進B型轎車（30-m）輛，由題意得：

15m+10(30-m)≤400 1.6m+(30-m)≥40.8

，
解得：18≤m≤20，
∵m為正整數(shù)，
∴m=18，19，20．
則購進的B型轎車數(shù)量依次為：12輛，11輛，10輛，
故有3種購買方案；
根據(jù)題意可知：銷售1輛A型汽車比銷售1輛B型轎車獲利多，故多購進A型轎車，少購進B型轎車，
因此購進20輛A型轎車，10輛B型轎車．

點評：此題主要考查了二元一次方程則的應用，以及一元一次不等式組的應用，此題是典型的數(shù)學建模問題，要先將實際問題轉化為列方程組和列不等式組解應用題．