如圖，在四邊形ABCD的各邊上取點(diǎn)E、G，J，L，已知
AE
AB
=
DJ
DC
=
1
3
，
AL
AD
=
BG
BC
=
1
3
，連接LG，EJ交于M，求證：
LM
LG
=
1
3
．
考點(diǎn)：平行線分線段成比例
專題：證明題
分析：由已知的兩比例式，得到
AE
AB
=
AL
AD
=
1
3
，
DJ
DC
=
BG
BC
=
1
3
，可得出LE與BD平行，JG與BD平行，利用平行于同一條直線的兩直線平行得到LE與JG平行，同時(shí)得到LE與JG的比值，再由LE與JG平行，得到三角形LEM與三角形GJM相似，由相似得比例得到LM與MG的比值為1：2，利用比例的性質(zhì)即可求出LM與LG的比值為1：3，得證．
解答：證明：∵
AE
AB
=
DJ
DC
=
1
3
，
AL
AD
=
BG
BC
=
1
3
，
∴
AE
AB
=
AL
AD
=
1
3
，
DJ
DC
=
BG
BC
=
1
3
，
∴LE∥DB，JG∥DB，
∴
LE
DB
=
1
3
，
JG
DB
=
JC
DC
=
DC-DJ
DC
=
2
3
，LE∥JG，
∴
LE
JG
=
1
2
，且△LEM∽△GJM，
∴
LM
MG
=
LE
JG
=
1
2
，
則
LM
LG
=
LM
LM+MG
=
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線分線段成比例，比例的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知扇形的弧長(zhǎng)為2π，半徑為3，則扇形的圓心角大小為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)1、0、-2、-3的4張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)記為m，將卡片放回，混合均勻后再?gòu)闹腥稳∫粡垼瑢⒃摽ㄆ系臄?shù)記為n，則數(shù)字m，n使得關(guān)于x的一元一次不等式mx+3n＞2的解一定大于2的概率是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，Rt△A′BC′是由Rt△ABC繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得，且點(diǎn)A，B，C′在同一條直線上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，求斜邊AB旋轉(zhuǎn)到A′B所掃過(guò)的扇形面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

晶隆汽車銷售公司到某汽車制造廠選購(gòu)A、B兩種型號(hào)的轎車，用600萬(wàn)元可購(gòu)進(jìn)A型轎車20輛，B型轎車30輛；用600萬(wàn)元也可以購(gòu)進(jìn)A型轎車16輛，B型轎車36輛．
（1）求A、B兩種型號(hào)的轎車每輛分別可為多少萬(wàn)元？
（2）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利1.6萬(wàn)元，銷售1輛B型轎車可獲利1萬(wàn)元，該汽車銷售公司準(zhǔn)備用不超過(guò)400萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的轎車共30輛，且這兩種轎車全部售出后總獲利不低于40.8萬(wàn)元，問(wèn)有幾種購(gòu)車方案？在這幾種購(gòu)車方案中，該汽車銷售公司將這些轎車全部售出后，哪種方案獲利最多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則
a2+(b-1)2
+
(a-1)2+b2
的最小值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）計(jì)算：（
5
-1）0+2sin30°+（
3
）2；
（2）解不等式組：
2x-6≤5x+6
3x＜2x-1
，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了建設(shè)長(zhǎng)春地鐵，自2011年5月31日人民大街和繁榮路交會(huì)處的人民大街段300米的道路開始設(shè)置圍擋進(jìn)行封閉施工．2011年9月29日開始進(jìn)行這300米道路恢復(fù)．為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前1天完成任務(wù)．求原計(jì)劃每天修路的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將20表示成一些合數(shù)之和，這些合數(shù)的乘積的最大是多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案