【題目】如圖,菱形ABCD的邊AD⊥y軸,垂足為點(diǎn)E,頂點(diǎn)A在第二象限,頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C、D,若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,則k的值為______.
【答案】
【解析】
過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,由菱形的性質(zhì)可得BC=CD,AD∥BC,可證四邊形DEBF是矩形,可得DF=BE,DE=BF,在Rt△DFC中,由勾股定理可求DE=1,DF=3,由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值.
如圖,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴BC=CD,AD∥BC,
∵∠DEB=90°,AD∥BC,
∴∠EBC=90°,且∠DEB=90°,DF⊥BC,
∴四邊形DEBF是矩形,
∴DF=BE,DE=BF,
∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,
∴BC=CD=5,DF=3DE,CF=5﹣DE,
∵CD2=DF2+CF2,
∴25=9DE2+(5﹣DE)2,
∴DE=1,
∴DF=BE=3,
設(shè)點(diǎn)C(5,m),點(diǎn)D(1,m+3),
∵反比例函數(shù)y=圖象過(guò)點(diǎn)C,D,
∴5m=1×(m+3),
∴m=,
∴點(diǎn)C(5,),
∴k=5×=,
故答案為:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,CD是高,BE平分∠ABC交CD于點(diǎn)E,EF∥AC交AB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G.在結(jié)論:(1) ;(2) ;(3);(4) 中,一定成立的有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,點(diǎn)E在AD邊上,且AE=8,EF⊥BE交CD于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)求CF的長(zhǎng)
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【題目】“低碳生活,綠色出行”的理念已深入人心,現(xiàn)在越來(lái)越多的人選擇騎自行車上下班或外出旅游.周末,小紅相約到郊外游玩,她從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地,玩一段時(shí)間后按原速前往乙地,剛到達(dá)乙地,接到媽媽電話,快速返回家中.小紅從家出發(fā)到返回家中,行進(jìn)路程y(km)隨時(shí)間x(h)變化的函數(shù)圖象大致如圖所示.
(1)小紅從甲地到乙地騎車的速度為 km/h;
(2)當(dāng)1.5≤x≤2.5時(shí),求出路程y(km)關(guān)于時(shí)間x(h)的函數(shù)解析式;并求乙地離小紅家多少千米?
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【題目】二次函數(shù) y=ax+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,A(﹣ 1,3)是拋物線的頂點(diǎn),則以下結(jié)論中正確的是( )
A. a<0,b>0,c>0
B. 2a+b=0
C. 當(dāng) x<0 時(shí),y 隨 x 的增大而減小
D. ax2+bx+c﹣3≤0
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【題目】已知:如圖,在ABCD中,AD=4,AB=8,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線,AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)若四邊形BEDF是菱形,求四邊形AGBD的面積.
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【題目】如圖,∠C=90°,點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn),以O(shè)A為半徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D,與邊AC交于點(diǎn)E,連接AD,且AD平分∠BAC.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若∠BAC=60°,OA=1,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
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【題目】如圖,在菱形中,,的垂直平分線交對(duì)角線于點(diǎn),為垂足,連結(jié),則等于( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖所示,在中,,,,按圖中所示方法,將沿BD折疊,使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)處,則折痕BD的長(zhǎng)為( 。
A.B.C.D.
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