【題目】如圖,AB是☉O的直徑,點C在☉O上,過點C的直線與AB的延長線交于點P,∠COB=2∠PCB.
(1)求證:PC是☉O的切線;
(2)點M是弧AB的中點,CM交AB于點N,若MN·MC=8,求☉O的直徑.
【答案】(1)由題意得到半徑OC⊥PC, ∴PC是⊙O的切線(2)AB=4
【解析】
試題分析(1):因為同圓中半徑相等,得到相等的角,直徑所對的圓周角為90°,再由已知,經(jīng)過等量代換,半徑與直線垂直。(2)連接AM,BM.由題意易得△ANC∽△NMA,由已知一邊的長為8,根據(jù)相似三角形的相似比求之。注意的是;相似比找準對應(yīng)邊。通過角找邊容易。1)證明:∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO.
∴∠COB=2∠ACO.
又∵∠COB=2∠PCB,
∴∠ACO =∠PCB. ........................................................ 1分
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACO +∠OCB="90" .
∴∠PCB +∠OCB="90," 即OC⊥CP.
∵OC是⊙O的半徑,
∴PC是⊙O的切線. ………………………2分
(2)解:連接MA、MB.(如圖)
∵點M是弧AB的中點,
∴∠ACM=∠BAM.
∵∠AMC=∠AMN,
∴△AMC∽△NMA. …………………………3分
∴.
∴.
∵=8,
∴. ............................................................. 4分
∵AB是⊙O的直徑,點M是弧AB的中點,
∴∠AMB=90,AM=BM=.
∴. 5分
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站,C離海岸線l的距離(即CD的長)為2,從A測得船C在北偏東45°的方向,從B測得船C在北偏東22.5°的方向,則AB的長( )
A. 2 km B. (2+)km C. (4-2) km D. (4-) km
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直徑,點P是CD延長線上的一點,且AP=AC.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若AB=4+,BC=2,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:規(guī)定是任意一個兩位及以上的自然數(shù),將的各位數(shù)字反向排列所得自然數(shù)與相等,則稱為回文數(shù).如,則稱為回文數(shù):如,則不是回文數(shù).根據(jù)定義可得自然數(shù)列中11是第1個出現(xiàn)的回文數(shù),則自然數(shù)列中第201個出現(xiàn)的回文數(shù)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=1,AD=3,DC=5.點S沿A→B→C運動到C點停止,以S為圓心,SD為半徑作弧交射線DC于T點,設(shè)S點運動的路徑長為x,等腰△DST的面積為y,則y與x的函數(shù)圖象應(yīng)為( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣5,1),B(﹣2,2),C(﹣1,4),請按下列要求畫圖:
(1)將△ABC先向右平移4個單位長度、再向下平移1個單位長度,得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1;
(2)畫出與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2,并直接寫出點A2的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以x=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A,點B(﹣1,0),與y軸交于點C(0,4),作直線AC.
(1)求拋物線解析式;
(2)點P在拋物線的對稱軸上,且到直線AC和x軸的距離相等,設(shè)點P的縱坐標為m,求m的值;
(3)點M在y軸上且位于點C上方,點N在直線AC上,點Q為第一象限內(nèi)拋物線上一點,若以點C、M、N、Q為頂點的四邊形是菱形,請直接寫出點Q的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)計算:(﹣2ab)2+a2(a+2b)(a﹣2b)+a8÷a2
(2)解方程:
(3)先化簡,再求值:÷,其中x=﹣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明開著汽車在平坦的公路上行駛,前放出現(xiàn)兩座建筑物A、B(如圖),在(1)處小穎能看到B建筑物的一部分,(如圖),此時,小明的視角為30°,已知A建筑物高25米.
(1)請問汽車行駛到什么位置時,小明剛好看不到建筑物B?請在圖中標出這點.
(2)若小明剛好看不到B建筑物時,他的視線與公路的夾角為45°,請問他向前行駛了多少米?( 精確到0.1)
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