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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O,交BC于點D,交CA的延長線于點E,連接AD、DE.
(1)求證:D是BC的中點;
(2)若DE=3,BD﹣AD=2,求⊙O的半徑;
(3)在(2)的條件下,求弦AE的長.

【答案】
(1)證明:∵AB是圓O的直徑,

∴AD⊥BC,

∵AB=AC,

∴BD=DC


(2)解:∵AB=AC,

∠B=∠C,

∵∠B=∠E,

∴∠E=∠C,

∴BD=DC=DE=3,

∵BD﹣AD=2,

∴AD=1,

在RT△ABD中,AB= =

∴⊙O的半徑為


(3)解:∵AB=AC= ,BD=DC=3,

∴BC=6,

∵∠B=∠E,∠C=∠C,

∴△EDC∽△BAC,

∵ACEC=DCBC,

EC=3×6,

∴EC=

∴AE=EC﹣AC= =


【解析】(1)根據圓周角定理求得AD⊥BC,根據等腰三角形三線合一的性質即可證得結論;(2)先求得∠E=∠C,根據等角對等邊求得BD=DC=DE=3,進而求得AD=1,然后根據勾股定理求得AB,即可求得圓的半徑;(3)根據題意得到AC= ,BC=6,DC=3,然后根據割線定理即可求得EC,進而求得AE.
【考點精析】掌握等腰三角形的性質和圓周角定理是解答本題的根本,需要知道等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角);頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,已知AB=AD,那么添加下列一個條件后,仍無法判定ABC≌△ADC的是(  )

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(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若圓O的直徑等于2,填空: ①當AD=時,四邊形OADC是正方形;
②當AD=時,四邊形OECB是菱形.

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【題目】中華文明,源遠流長;中華漢字,寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團委組織了一次全校3 000名學生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績,校團委隨機抽取了其中200名學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計,制成如下不完整的統(tǒng)計圖表:

成績x/分

頻數/人

頻率

50≤x<60

10

0.05

60≤x<70

30

0.15

70≤x<80

40

n

80≤x<90

m

0.35

90≤x≤100

50

0.25

 

根據所給信息,解答下列問題:

(1)m=_________,n=_________;

(2)補全頻數分布直方圖;

(3)這200名學生成績的中位數會落在_________分數段;

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【題目】2017327日是全國中小學安全教育日,為了讓學生了解安全知識,增強安全意識,某校舉行了一次安全知識競賽.為了了解這次競賽的成績情況,從中抽取了部分學生的成績?yōu)闃颖荆L制了下列兩幅統(tǒng)計圖(說明:A級:90100分;B級:7589分;C級:6074分;D級:60分以下).請結合圖中提供的信息,解答下列問題:

1)本次調查共抽取了多少名學生?

2)扇形統(tǒng)計圖中C級所在的扇形的圓心角度數是______;

3)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;

4)若該校共有2000名學生,請你估計安全知識競賽中A級和B級的學生一共有多少?

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1)接受這次調查的家長共有 人;

2)補全條形統(tǒng)計圖;

3)在扇形統(tǒng)計圖中,“很贊同”的家長占被調查家長總數的百分比是 ;

(4)在扇形統(tǒng)計圖中,“不贊同”的家長部分所對應扇形的圓心角度數是 度.

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