Question

如圖，河流的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小樹，已知相鄰兩樹之間的距離CD=50米，某人在河岸MN的A處測得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到達B處，測得∠CBN=70°.求河流的寬度CE.(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字)（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70， Sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)[來源

 

 

Answer 1

66米.

【解析】

試題分析：過點C作CF∥DA交AB于點F，易證四邊形AFCD是平行四邊形．再在直角△BEC中，利用三角函數(shù)求解．

過點C作CF∥DA交AB于點F．

∵MN∥PQ，CF∥DA，

∴四邊形AFCD是平行四邊形．

∴AF=CD=50m，∠CFB=35°．

∴FB=AB-AF=120-50=70m．

根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知，∠CBN=∠CFB+∠BCF，

∴∠BCF=70°-35°=35°=∠CFB，

∴BC=BF=70m．

在Rt△BEC中，

sin70°=，

∴CE=BC•sin70°≈70×0.94=65.8≈66m．

答：河流的寬是66米．

考點：解直角三角形的應(yīng)用．