Question

如圖，AB=AC，BD=CE，DF⊥CB于F，若BC=a，則GF=（　　）

• A、

  1

  2

  a
• B、

  2

  3

  a
• C、

  3

  4

  a
• D、

  3

  5

  a

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：作EH⊥BC的延長線與H點(diǎn)，證得Rt△BDF≌Rt△CEH后即可證得BF=CH，從而得到BC=FH=a，從而求得FG=

1

2

FH=

1

2

a．

解答：解：作EH⊥BC的延長線與H點(diǎn)，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=∠HCE，
在Rt△BDF和Rt△CEH中，

∠B=∠HCE ∠DFB=∠CHE=90° BD=CE

，
∴Rt△BDF≌Rt△CEH（AAS），
∴BF=CH，
∴BC=FH=a，
∴FG=

1

2

FH=

1

2

a．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，能夠正確的構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵．