閱讀下面材料：
為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可以將x2-1視為一個整體，然后設x2-1=y，則（x2-1）2=y2，原方程化為y2-5y+4=0．①
解得y1=1，y2=4．
當y1=1時，x2-1=1，所以x2=2，所以x=±
2
；
當y2=4時，x2-1=4，所以x2=5，所以x=±
5
；
所以原方程的解為：x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5
．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用
換元
換元
法達到了降次的目的，體現(xiàn)了
轉(zhuǎn)化
轉(zhuǎn)化
的數(shù)學思想；
（2）解方程：x4-3x2-4=0．
分析：1）通過閱讀材料就可以得出材料中的解法是采用的換元降次的方法從而可以得出結論，
（2）設x2-x=y，將原方程變形為y2-3y-4=0，求出y的值，就可以求出x的值．
解答：解：（1）由題意得：換元，轉(zhuǎn)化；

（2）設x4=y2，在原方程可變形為y2-3y-4=0
解得，y1=4，y2=-1．
當y1=4時，即x2=4，∴x=±2；
當y2=-1時，則x2=-1，此方程無實數(shù)根
故原方程的解為x1=2，x2=-2．
點評：本題考查換元法解一元二次方程的運用，根的判別式的運用，在解答時運用換元的方法降次是解答一元高次方程常用的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可以將x2-1看作一個整體，設x2-1=y，則原方程可化為y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．
當y1=1時，x2-1=1，∴x=±
2
；當y2=4時，x2-1=4，∴x=±
5
．
因此原方程的解為：x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5
．
（1）已知方程
1
x2-2x
=x2-2x-3，如果設x2-2x=y，那么原方程可化為
 
（寫成關于y的一元二次方程的一般形式）．
（2）根據(jù)閱讀材料，解方程：x（x+3）（x2+3x+2）=24．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

閱讀下列材料：
為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可以將x2-1看作一個整體，設x2-1=y，則原方程可化為y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．
當y1=1時，x2-1=1，∴數(shù)學公式；當y2=4時，x2-1=4，∴數(shù)學公式．
因此原方程的解為：數(shù)學公式．
（1）已知方程數(shù)學公式，如果設x2-2x=y，那么原方程可化為________（寫成關于y的一元二次方程的一般形式）．
（2）根據(jù)閱讀材料，解方程：x（x+3）（x2+3x+2）=24．

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科目：初中數(shù)學 來源：專項題 題型：解答題

閱讀下面材料：
為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可以將（x2-1）看作一個整體，然后設x2-1=y，那么原方程可化為y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4，當y=1時，x2-1=1，
∵x2=2，
∴x=±，
當y=4時，x2-1=4，
∴x2=5，
∴x=±，
故原方程的解為x1=，x2=-，x3=，x4=-。
（1）上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用____法達到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想；
（2）請利用以上知識解方程x4-x2-6=0。

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科目：初中數(shù)學 來源：2008年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市橫塘中學中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下列材料：
為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可以將x2-1看作一個整體，設x2-1=y，則原方程可化為y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．
當y1=1時，x2-1=1，∴；當y2=4時，x2-1=4，∴．
因此原方程的解為：．
（1）已知方程，如果設x2-2x=y，那么原方程可化為______（寫成關于y的一元二次方程的一般形式）．
（2）根據(jù)閱讀材料，解方程：x（x+3）（x2+3x+2）=24．

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