如圖，在梯形ABCD中，已知AE平分∠BAD，AB=AD+BC，E是CD的中點(diǎn)．求證：BE平分∠ABC．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),梯形
專題：證明題
分析：在AB上找到F點(diǎn)，使得AD=AD，連接EF，易證△AEF≌△AED，可得EF=EC，即可求證△BEF≌△BEC，可得∠EBF=∠EBC，即可解題．
解答：證明：在AB上找到F點(diǎn)，使得AD=AD，連接EF，

在△AEF和△ADE中，
AD=AF
∠FAE=∠DAE
AE=AE
，
∴△AEF≌△AED（SAS），
∴EF=EC，
∵DE=EC，
∴EF=EC，
在△BEF和△BEC中，
BF=BC
BE=BE
EF=EC
，
∴△BEF≌△BEC（SSS），
∴∠EBF=∠EBC，
∴BE平分∠ABC．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△BEF≌△BEC是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）
12
-（
1
4
）-1-
3
3
+|
3
-2|
（2）
3a2
÷3
a
2
×
1
2
2a
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地區(qū)（如圖）計劃在A，B兩城市之間和A，C兩城市之間各建一條高速公路．高速公路與其他道路（圖中用直線l1，l2，l3表示）交叉處需建立交橋，用坐標(biāo)表示各立交橋的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB和CD的公共部分BD=
1
4
AB=
1
5
CD，線段AB、CD的中點(diǎn)E、F之間的距離是14cm，求BD和AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓內(nèi)接正三角形的邊心距為2cm，求它的邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方形ABCD中，以B為端點(diǎn)在正方形外作等腰直角△BEF，∠BEF=90°，連接DF，取DF的中點(diǎn)G，并連接EG、CG．求證：EG=CG，EG⊥CG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，連結(jié)OC，若OE=
3
5
OA，則tan∠COE=（　�。�
A、
3
2
B、
4
5
C、
3
4
D、
4
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：32°48′+44°22′=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；②擲一枚有正反面的均勻硬幣，正面和反面朝上的概率都是0.5；③相等的圓心角所對的弧相等；④某種彩票的中獎率為
1
10
，佳佳買10張彩票一定能中獎．其中，正確的命題是（　�。�
A、①②B、①②③
C、①②④D、①②③④

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