Question

如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連結CE．

（1）求證：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大�。�

Answer 1

（1）根據(jù)菱形的性質結合BE=AB可得四邊形BDCE為平行四邊形，即可證得結論；（2）40⁰

解析試題分析：（1）根據(jù)菱形的性質結合BE=AB可得四邊形BDCE為平行四邊形，即可證得結論；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質結合∠E=50°可得∠OBA的度數(shù)，再結合菱形的性質即可求得結果.
（1）∵菱形ABCD
∴DC∥AB，DC=AB
∵BE=AB
∴DC=BE
∴四邊形BDCE為平行四邊形
∴BD=EC；
（2）∵四邊形BDCE為平行四邊形
∴DB∥CE
∴∠OBA=∠E=50°
∵菱形ABCD
∴∠AOB =90°
∴∠BAO=40⁰.
考點：菱形的性質，平行四邊形的判定和性質
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握菱形的對角線互相垂直；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.