【題目】如圖所示，∠AOB=41°，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)，，連接交OA于M，交OB于N，，則△PMN的周長(zhǎng)為_________，∠MPN________°.

【答案】15 96°

【解析】

P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱是點(diǎn)P1，P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2，故有PM=P1M，PN=P2N,據(jù)此可求得的周長(zhǎng), 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠P1OA=∠POA，∠P2OB=∠POB，進(jìn)而可得的度數(shù).

解：∵P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱是點(diǎn)P1，P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2，

∴PM=P1M，PN=P2N．

∴△PMN的周長(zhǎng)為PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．

∵P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱是點(diǎn)P1，P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2，

∴OA垂直平分P P1，OB垂直平分P P2

∴PM=P1M，PN=P2N．

∴∠PMN=2∠P1，∠PNM=2∠P2，

∵PP1⊥OA, PP2⊥OB,，

∴∠P2 P P1=180°-∠AOB=138°,

∴∠P1+∠P2=42°

∴∠MPN=180°-42°×2=96°

故答案為：15, 96°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的袋中裝有一紅一白2個(gè)球，這些球除顏色外都相同，小剛從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋中，再?gòu)拇须S機(jī)摸出一個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC 中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，點(diǎn) D 為 AB的中點(diǎn)．

（1）如果點(diǎn) P 在線段 BC 上以 1cm/s 的速度由點(diǎn) B 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q 在線段 CA 上由點(diǎn) C 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)．

①若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò) 1 秒后，△BPD 與△CQP 是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD 與△CQP 全等？

（2）若點(diǎn) Q 以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) C 出發(fā)，點(diǎn) P 以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) B 同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC 三邊運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò) 后，點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 第一次在△ABC 的 邊上相遇？（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】化簡(jiǎn)：（ ） ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），菱形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)O是四邊形EFGH對(duì)角線FH的中點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D分別在四邊形EFGH的邊EF、FG、GH、HE上．

（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）如圖（2）若四邊形EFGH是矩形，當(dāng)AC與FH重合時(shí)，已知 =2，且菱形ABCD的面積是20，求矩形EFGH的長(zhǎng)與寬．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知 中， 厘米，， 厘米，點(diǎn) 為 的中點(diǎn)．如果點(diǎn) 在線段 上以 厘米/秒的速度由 點(diǎn)向 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，點(diǎn) 在線段 上由 點(diǎn)以 厘米/秒的速度向 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 秒．

（1）直接寫出：

①BD＝_______厘米； ②BP＝________厘米；

③CP＝_______厘米； ④CQ＝_______厘米；

（可用含 、a的代數(shù)式表示）

（2）若以 ，， 為頂點(diǎn)的三角形和以 ，， 為頂點(diǎn)的三角形全等，試求 、t的值；

（3）若點(diǎn) 以（）中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) 出發(fā)，點(diǎn) 以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) 同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿 三邊運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 秒；直接寫出t= 秒時(shí)點(diǎn) 與點(diǎn) 第一次相遇．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是一片水田，某村民小組需計(jì)算其面積，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：
∠A=90°，∠ABD=60°，∠CBD=54°，AB=200m，BC=300m．
請(qǐng)你計(jì)算出這片水田的面積．
（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376， ≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC=50°，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線MN分別交AB、BC于點(diǎn)M、N．若M在PA的中垂線上，N在PC的中垂線上，則∠APC的度數(shù)為____________°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一架云梯AB的長(zhǎng)25 m，斜靠在一面墻上，梯子靠墻的一端A距地面距離AC為24 m．

(1)這個(gè)梯子底端B離墻的距離BC有多少米？

(2)如果梯子的頂端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也滑動(dòng)了4 m嗎？為什么？

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