Question

8．如圖，已知點A（0，1），點B在x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角三角形ABC，使點C在第一象限，∠BAC=90°，設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x，點C的縱坐標(biāo)為y，則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明△ADC和△AOB的關(guān)系，即可建立y與x的函數(shù)關(guān)系，從而可以得到哪個選項是正確的．

解答 解：作AD∥x軸，作CD⊥AD于點D，若右圖所示，
由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點C的縱坐標(biāo)是y，
∵AD∥x軸，
∴∠DAO+∠AOD=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠ADC}\\{∠OAB=∠DAC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB=CD，
∴CD=x，
∵點C到x軸的距離為y，點D到x軸的距離等于點A到x的距離1，
∴y=x+1（x＞0）．
故選：A．

點評 本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式判斷出正確的函數(shù)圖象．