【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=4,AC與BD交于點(diǎn)O, N是AO的中點(diǎn),點(diǎn)M在BC邊上,且BM=3, P為對角線BD上一點(diǎn),當(dāng)對角線BD平分∠NPM時,PM-PN值為( )
A.1B.C.2D.
【答案】A
【解析】
作以BD為對稱軸作N的對稱點(diǎn)N',連接PN',MN',依據(jù)PM-PN=PM-PN'≤MN',可得當(dāng)P,M,N'三點(diǎn)共線時,PM-PN'= MN',再求得,即可得出PM∥AB∥CD,∠CMN'=90°,再根據(jù)△N'CM為等腰直角三角形,即可得到CM=MN'=1,即PM-PN=1.
解:如圖所示,作以BD為對稱軸作N的對稱點(diǎn)N',連接PN',MN',
根據(jù)軸對稱性質(zhì)可知,PN=PN',
∴PM-PN=PM-PN'≤MN',
當(dāng)P,M,N'三點(diǎn)共線時,PM-PN'= MN',
∵正方形邊長為4,
∴AC=AB=4,
∵O為AC中點(diǎn),
∴AO=OC=2,
∵N為OA中點(diǎn),
∴ON=,
∴ON'=CN'=,
∴AN'=3,
∵BM=3,
∴CM=AB-BM=4-3=1,
∴
∴PM∥AB∥CD,∠CMN'=90°,
∵∠N'CM=45°,
∴△N'CM為等腰直角三角形,
∴CM=MN'=1,
即PM-PN=1,
故選:A
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,有AB為斜邊的等腰直角三角形ABC,其中點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)C(﹣1,0),拋物線y=ax2+ax﹣2經(jīng)過B點(diǎn).
(1)求B點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)N(點(diǎn)B除外),使得△ACN仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形?若存在,求點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D在BC上,且CD=2,連接AD將Rt△ACD沿射線CB方向平移,得到Rt△A'C'D',C'到達(dá)B點(diǎn)時,停止平移,設(shè)平移距離為x,△A'C'D'與△ABC重合面積為S,且x與S的函數(shù)關(guān)系式如圖2所示,(0<x≤6,與6<x≤n所對應(yīng)的解析式不同).
(1)m= ,n= .
(2)寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式,直接寫出x對應(yīng)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題提出:如圖1,在等邊△ABC中,AB=12,⊙C半徑為6,P為圓上一動點(diǎn),連結(jié)AP,BP,求AP+BP的最小值.
(1)嘗試解決:為了解決這個問題,下面給出一種解題思路:如圖2,連接CP,在CB上取點(diǎn)D,使CD=3,則有==,又∵∠PCD=∠BCP,∴△PCD∽△BCP,∴=,∴PD=BP,∴AP+BP=AP+PD.請你完成余下的思考,并直接寫出答案:AP+BP的最小值為.
(2)自主探索:如圖1,矩形ABCD中,BC=7,AB=9,P為矩形內(nèi)部一點(diǎn),且PB=3,AP+PC的最小值為.
(3)拓展延伸:如圖2,扇形COD中,O為圓心,∠COD=120°,OC=4,OA=2,OB=3,點(diǎn)P是上一點(diǎn),求2PA+PB的最小值,畫出示意圖并寫出求解過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y是x的函數(shù),x的取值范圍為任意實數(shù),如圖是x與y的幾組對應(yīng)值,小華同學(xué)根據(jù)研究函數(shù)的己有經(jīng)驗探素這個函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),并完成下列問題.
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
(1)如圖,小華在平面直角坐標(biāo)系中描出了上述幾組值對應(yīng)的點(diǎn),請你根據(jù)描出的點(diǎn)畫出函數(shù)的圖象;
(2)請根據(jù)你畫出的函數(shù)圖象,完成
①當(dāng)x=﹣4時,求y的值;
②當(dāng)2012≤|y|≤2019時,求x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AD是△ABC的中線,且∠DAC=∠B,CD=CE.
(1)求證: ;
(2)若AB=15,BC=10,試求AC與AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.例如線段AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓.
(1)請分別作出下圖中兩個三角形的最小覆蓋圓(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律?請寫出你所得到的結(jié)論(不要求證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在4×4的方格紙中,△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
(1)在圖1中,畫出一個與△ABC成中心對稱的格點(diǎn)三角形;
(2)在圖2中,畫出一個與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形;
(3)在圖3中,畫出△ABC繞著點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的三角形;
(4)在圖4中,畫出所有格點(diǎn)△BCD,使△BCD為等腰直角三角形,且S△BCD=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,,,點(diǎn)是射線上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),連接,過點(diǎn)作的垂線,交射線于點(diǎn)連接.設(shè)
(1)當(dāng)時,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;
(2)在(1)的條件下,取線段的中點(diǎn),連接,若,求的長;
(3)如果動點(diǎn)在運(yùn)動時,始終滿足條件那么請?zhí)骄浚?/span>的周長是否隨著動點(diǎn)的運(yùn)動而發(fā)生變化?請說明理由。
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