【題目】(10分)如圖,ABC中,以AC為直徑的O與邊AB交于點D,點E為O上一點,連接CE并延長交AB于點F,連接ED

(1)若B+FED=90°,求證:BC是O的切線;

(2)若FC=6,DE=3,F(xiàn)D=2,求O的直徑

【答案】(1)詳見解析;(2)O的直徑為9

【解析】

試題分析: (1)由圓內(nèi)接四邊形對角互補可得A+DEC=180°,由鄰補角的定義可得FED+DEC=180°,所以FED=A,又因B+FED=90°,即可得B+A=90°,所以BCA=90°,即BC是O的切線;(2)由CFA=DFE,FED=A,即可得FED∽△FAC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,帶入數(shù)值即可求出AC的長

試題解析:(1)證明:∵∠A+DEC=180°,FED+DEC=180°,

∴∠FED=A,

∵∠B+FED=90°

∴∠B+A=90°,

∴∠BCA=90°

BC是O的切線;

(2)解:∵∠CFA=DFE,FED=A,

∴△FED∽△FAC,

,

,

解得:AC=9,即O的直徑為9

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點D、E分別在△ABC的邊AC、BC上,線段BD與AE交于點F,且CDCA=CECB.

(1)求證:∠CAE=∠CBD;

(2)若,求證:ABAD=AFAE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,AD=2AB,FAD的中點,作CEAB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結(jié)論:(1)∠DCF=BCD;(2EF=CF;(3SBEC= 2SCEF;(4)∠DFE=3AEF;其中正確的結(jié)論是(

A.1)(2B.1)(2)(4C.2)(3)(4D.1)(3)(4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是O的弦,OPOA交AB于點P,過點B的直線交OP的延長線于點C,且CP=CB.

(1)求證:BC是O的切線;

(2)若O的半徑為3,OP=1,求BC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,有格點三角形.

1)寫出三個頂點的坐標(biāo).

2)將三角形沿方向平移,當(dāng)點的對應(yīng)點軸上時,畫出平移后的三角形.

3)在給出圖形中找一格點(點除外),使三角形面積相等,并把滿足條件的格點用線連起來.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某織布廠有150名工人,為了提高經(jīng)濟效益,增設(shè)制衣項目,已知每人每天能織布30m,或利用所織布制衣4,制衣一件需要布1.5m,將布直接出售,每米布可獲利2元,將布制成衣后出售,每件可獲利25元,若每名工人每天只能做一項工作,且不計其他因素,設(shè)安排x名工人制衣.

(1)一天中制衣所獲利潤P是多少(用含x的式子表示);

(2)一天中剩余布所獲利潤Q是多少 (用含x的式子表示);.

(3)一天當(dāng)中安排多少名工人制衣時,所獲利潤為11806?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料:小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如:3+2=(1+2,善于思考的小明進行了以下探索:

設(shè)a+b=(m+n2(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有a+b=m2+2n2+2mn

∴a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:

(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時,若a+b=(m+n2,用含m、n的式子分別表示a、b,得a=   ,b=   ;

(2)試著把7+4化成一個完全平方式.

(3)若a是216的立方根,b是16的平方根,試計算:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點分別在的邊上運動(不與點重合),的平分線,的延長線交角的平分線于點.

1)若,求的度數(shù).

2)若,求的度數(shù).

3)若,請用含的代數(shù)式表示的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校準(zhǔn)備組織七年級400名學(xué)生參加北京夏令營,已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運送學(xué)生105人;用1輛小客車和2輛大客車每次可運送學(xué)生110人;

1)每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生?

2)若學(xué)校計劃租用小客車x輛,大客車y輛,一次送完,且恰好每輛車都坐滿;

請你設(shè)計出所有的租車方案;

若小客車每輛需租金4000元,大客車每輛需租金7600元,請選出最省錢的租車方案,并求出最少租金.

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