【題目】已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，，，垂足分別為點(diǎn)、，.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，判斷的形狀；并證明你的結(jié)論；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明：若不成立，請(qǐng)舉出反例（畫(huà)圖說(shuō)明，不需證明）.

【答案】（1）是等腰三角形．見(jiàn)解析；（2）結(jié)論仍然成立，見(jiàn)解析.

【解析】

（1）先證明Rt△EBD≌Rt△FCD，利用全等的性質(zhì)得到∠B=∠C，從而得出結(jié)論；

（2）先證明Rt△EBD≌Rt△FCD，利用全等的性質(zhì)得到∠EBD=∠FCD，再根據(jù)DB=DC得到∠DBC=∠DCB，因此∠ABC=∠ACB，從而得到結(jié)論.

解：（1）是等腰三角形.

證明：∵，，

∴

在與中，，

∴，

∴

∴，

∴是等腰三角形；

（2）當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，（1）中的結(jié)論仍然成立．

證明：∵，，

∴，

在與中，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∴，

∴是等腰三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE.

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）當(dāng)∠A=36°時(shí)，求∠DEF的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A為∠MON內(nèi)部一定點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別為射線OM，ON上的動(dòng)點(diǎn)，若△APQ的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠PAQ＝40°，則∠MON＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：連接多邊形的對(duì)角線或在多邊形邊上（非頂點(diǎn)）取一點(diǎn)或在多邊形內(nèi)部取一點(diǎn)與多邊形各頂點(diǎn)的連線，能將多邊形分割成若干個(gè)小三角形，圖1給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了個(gè)、個(gè)、個(gè)小三角形.

（1）請(qǐng)你按照上述方法將圖2中的六邊形進(jìn)行分割，并寫(xiě)出每種方法所得到的小三角形的個(gè)數(shù)為 個(gè)、 個(gè)， 個(gè)

（2）當(dāng)多邊形為邊形時(shí)，按照上述方法進(jìn)行分割，寫(xiě)出每種分法所得到的小三角形的個(gè)數(shù)為 個(gè)、 個(gè)， 個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，且，，且，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．

（1）求證：∠BED=∠C；

（2）猜想并說(shuō)明BE和AC有什么數(shù)量和位置關(guān)系。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25 km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，∠C = 90°，．D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等．

（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；

（2）連結(jié)AD，若∠B = 35°，求∠CAD的度數(shù)．

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