【題目】如圖,AD⊥BC于D,AD=BD,AC=BE.
(1)求證:∠BED=∠C;
(2)猜想并說明BE和AC有什么數(shù)量和位置關(guān)系。
【答案】⑴見解析⑵BE=AC,BE⊥AC.證明見解析
【解析】
(1)根據(jù)直角三角形全等的判定HL易證得△ACD≌△BED,即可得∠BED=∠C;
(2)由(1)易得BE=AC.延長(zhǎng)BE交AC于F,由于∠EBD+∠BED=90°,已證得∠BED=∠C,即可得∠EBD+∠C=90°,即可得BE和AC的位置關(guān)系為BE⊥AC.
(1)證明:∵AD⊥BC于D,AD=BD,AC=BE,
∴△ACD≌△BED(HL),
∴∠BED=∠C;
(2)解:BE和AC的數(shù)量和位置關(guān)系為:BE=AC,BE⊥AC.理由如下:
∵△ACD≌△BED,
∴BE=AC;
延長(zhǎng)BE交AC于F,
∵∠EBD+∠BED=90°,∠BED=∠C,
∴∠EBD+∠C=90°,即BE⊥AC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線MD相交于D,DE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于E,DF⊥AC,現(xiàn)有下列結(jié)論:①DE=DF; ②DE+DF=AD; ③DM平分∠ADF; ④AB+AC=2AE,其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按要求作圖:已知A(﹣2,1),B(﹣1,2),C(﹣3,4).
(1)畫出與三角形ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的三角形A1B1C1;
(2)將三角形A1B1C1先向右平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,得到三角形A2B2C2,則三角形A2B2C2頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:A2 B2 C2 ;
(3)若點(diǎn)P(a,a﹣2)與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱,PQ=2,則a的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知頂點(diǎn)為(-3,-6)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-1,-4),下列結(jié)論:①b2>4ac;②ax2+bx+c≥-6;③若點(diǎn)(-2,m),(-5,n)在拋物線上,則m>n;④關(guān)于x的一元二次方程的兩根為﹣5和﹣1,其中正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn),且,,,垂足分別為點(diǎn)、,.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí),判斷的形狀;并證明你的結(jié)論;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明:若不成立,請(qǐng)舉出反例(畫圖說明,不需證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近幾年,我國(guó)國(guó)家海洋局高度重視海上巡邏.如圖,上午9時(shí),巡邏船位于A處,觀測(cè)到某港口城市P位于巡邏船的北偏西67.5°,巡邏船以21海里/時(shí)的速度向正北方向行駛,下午2時(shí)巡邏船到達(dá)B處,這時(shí)觀測(cè)到城市P位于巡邏船的南偏西36.9°方向,求此時(shí)巡邏船所在B處與城市P的距離?(參考數(shù)據(jù):sin36.9°≈,tan36.9°≈,sin67.5°≈,tan67.5°≈)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,兩個(gè)全等直角三角形重疊在一起,將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置,AB=8,DH=3,平移距離為4,則陰影部分(即四邊形DOCF)的面積為___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)F、B、E、C在同一直線上,并且BF=CE,∠ABC=∠DEF.能否由上面的已知條件證明△ABC≌△DEF?如果能,請(qǐng)給出證明;如果不能,請(qǐng)從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件,添加到已知條件中,使△ABC≌△DEF,并給出證明.
提供的三個(gè)條件是:①AB=DE;②AC=DF;③AC∥DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 年中秋節(jié)前夕,某代理商從廠家購進(jìn)某品牌月餅的、 兩種禮盒,已知購進(jìn) 種月餅盒、 種月餅盒共元,購進(jìn)盒 種月餅比購進(jìn)盒種多用元.
(1)求、兩種月餅禮盒的進(jìn)價(jià);
(2)若該代理商購進(jìn)該品牌的這兩種禮盒月餅資金不超過元,購進(jìn)盒數(shù)共盒,且購進(jìn)種禮盒的數(shù)量不超過種禮盒數(shù)量的倍,共有幾種進(jìn)貨方案?銷售時(shí),銷售一盒種禮盒月餅可獲利元,銷售一盒種禮盒月餅可獲利元,并全部售完,請(qǐng)直接寫出獲利最多的進(jìn)貨方案以及最大利潤(rùn).
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