Question

【題目】如圖，在ABCD中，BD為對(duì)角線，E、F是BD上的點(diǎn)，且BE=DF． 求證：四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】證明：連接AC，交BD于點(diǎn)O，如圖所示： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，
∵OA=OC，
∴四邊形AECF是平行四邊形．

【解析】連接AC，交BD于點(diǎn)O，由“平行四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分”得到OA=OC，OB=OD；然后結(jié)合已知條件證得OE=OF，則“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的判定的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形才能正確解答此題．