Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點A（1，8）、B（﹣4，m）．

（1）求k1、k2、b的值；

（2）求△AOB的面積；

（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點，且x1＜x2，y1＜y2，指出點M、N各位于哪個象限，并簡要說明理由．

Answer 1

【答案】（1）k1=8，；（2）15；（3）M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．

【解析】

試題分析：（1）先把A點坐標代入y=可求得k1=8，則可得到反比例函數(shù)解析式，再把B（﹣4，m）代入反比例函數(shù)求得m，得到B點坐標，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式即可求得結(jié)果；

（2）由（1）知一次函數(shù)y=k2x+b的圖象與y軸的交點坐標為（0，6），可求S△AOB=×6×2+×6×1=15；

（3）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果．

解：（1）∵反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點A（1，8）、B（﹣4，m），

∴k1=8，B（﹣4，﹣2），

解，解得；

（2）由（1）知一次函數(shù)y=k2x+b的圖象與y軸的交點坐標為C（0，6），

∴S△AOB=S△COB+S△AOC=×6×4+×6×1=15；

（3）∵比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限，

∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

∵x1＜x2，y1＜y2，

∴M，N在不同的象限，

∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．