【題目】已知:如圖①、②,解答下面各題:
(1)圖①中,∠AOB=55°,點P在∠AOB內(nèi)部,過點P作PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分別為E、F,求∠EPF的度數(shù)。
(2)圖②中,點P在∠AOB外部,過點P作PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分別為E、F,那么∠P與∠O有什么關(guān)系?為什么?
(3)通過上面這兩道題,你能說出如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊,則這兩個角是什么關(guān)系?
(4)如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊,則這兩個角是什么關(guān)系?(請畫圖說明結(jié)果,不需要過程)
【答案】(1)125°;(2)∠P=∠O;(3)相等或互補;(4)相等或互補.
【解析】試題分析:(1)利用四邊形的內(nèi)角和定理即可求解;
(2)利用垂直的定義和三角形的內(nèi)角和定理求解;
(3)根據(jù)(1)和(2)的結(jié)果即可求解;
(4)本題應(yīng)分兩種情況討論,如圖,∠1,∠2,∠3的兩邊互相平行,由圖形可以看出∠1和∠2是鄰補角,它們和∠3的關(guān)系容易知道一個相等,一個互補.
試題解析:(1)如圖①,
∵PE⊥OA,PF⊥OB,
∴∠PEO=∠OFP=90°,
∴∠EPF=360°-90°-90°-55°=125°;
(2)如圖②,
∵PE⊥OA,PF⊥OB,
∴∠PEO=∠OFP=90°,
又∵∠OGF=∠PGE,
∴∠P=∠O;
(3)如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊,則這兩個角相等或互補;
(4)如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊,則這兩個角相等或互補.
如圖③,
∠1,∠2,∠3的兩邊互相平行,
∴∠3=∠4,∠4=∠1,∠4+∠2=180°;
∴∠3=∠1,∠3+∠2=180°.
∴這兩個角相等或互補.
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【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,點P、Q分別是AB、AC上的一動點,且滿足BP=AQ,D是BC的中點.
(1)求證:△PDQ是等腰直角三角形;
(2)當(dāng)點P運動到什么位置時,四邊形APDQ是正方形,并說明理由.
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【題目】82m×4n÷2m﹣n
(2)6m362m÷63m﹣2
(3)(a4a3÷a2)3
(4)(﹣10)2+(﹣10)0+10﹣2×(﹣102)
(5)(x6y5+x5y4﹣x4y3)÷x3y3
(6)x﹣(2x﹣y2)+(x﹣y2)
(7)2﹣[x﹣(x﹣1)]﹣(x﹣1)
(8)5xy2﹣{2x2y﹣[3xy2﹣(xy2﹣2x2y)]÷(﹣xy)}.
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【題目】在一次水災(zāi)中,大約有2.5×105個人無家可歸,假如一頂帳篷占地100米2,可以放置40個床位,為了安置所有無家可歸的人,需要多少頂帳篷?這些帳篷大約要占多少地方?估計你的學(xué)校的操場可安置多少人?要安置這些人,大約需要多少個這樣的操場?
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【題目】某班抽取6名同學(xué)參加體能測試,成績?nèi)缦?/span>:85,90,75,75,80,80.下列表述正確的是( )
A.眾數(shù)是80 B.中位數(shù)是75
C.平均數(shù)是80 D.極差是15
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【題目】如圖,A(0,1),M(3,2),N(4,4) , 動點P從點A出發(fā),沿y
軸以每秒1個單位長的速度向上移動,且過點P的直線l:y=-x+b也隨之移動,設(shè)移動時間為 t 秒.(直線y = kx+b平移時k不變)
(1)當(dāng)t=3時,求 l 的解析式;
(2)若點M,N位于l 的異側(cè),確定 t 的取值范圍.
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【題目】已知:如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,其中A點坐標(biāo)為(﹣1,0),點C(0,5),另拋物線經(jīng)過點(1,8),M為它的頂點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求△MCB的面積S△MCB.
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【題目】如圖,排球運動員站在點O處練習(xí)發(fā)球,將球從O點正上方2的A處發(fā)出,把球看成點,其運行的高度與運行的水平距離滿足關(guān)系式.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9,高度為2.43,球場的邊界距O點的水平距離為18.
(1)當(dāng)=2.6時,求與的關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(2)當(dāng)=2.6時,球能否越過球網(wǎng)?球會不會出界?請說明理由;
(3)若球一定能越過球網(wǎng),又不出邊界,求二次函數(shù)中的取值范圍.
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點A(1,8)、B(﹣4,m).
(1)求k1、k2、b的值;
(2)求△AOB的面積;
(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點,且x1<x2,y1<y2,指出點M、N各位于哪個象限,并簡要說明理由.
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