【題目】心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,一節(jié)課40分鐘中,學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化。開(kāi)始上課時(shí),學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng),中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散.經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知,學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB,BC分別為線段,CD為雙曲線的一部分):
(1)分別求出線段AB和曲線CD的函數(shù)關(guān)系式;
(2)一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題,需要講19分鐘,為了效果較好,要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36,那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?
【答案】(1)①;②;(2)能
【解析】
(1)用代定系數(shù)法分別求出AB和CD的函數(shù)表達(dá)式
(2)分別求出注意力指數(shù)為36時(shí)的兩個(gè)時(shí)間,再將兩時(shí)間之差和19比較,大于19則能講完,否則不能.
解:(1)設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+20,
把B(10,40)代入得,k1=2,
∴y1=2x+20.
設(shè)C、D所在雙曲線的解析式為y2=,
把C(25,40)代入得,k2=1000,
∴y2=
(2)令y1=36,
∴36=2x+20,
∴x1=8
令y2=36,
∴36=,
∴x2=≈27.8
∵27.8-8=19.8>19,
∴經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排,老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB和拋物線的交點(diǎn)是A(0,-3),B(5,9),已知拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2.
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在軸上是否存在一點(diǎn)C,與A,B組成等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在直線AB的下方拋物線上找一點(diǎn)P,連接PA,PB使得△PAB的面積最大,并求出這個(gè)最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③當(dāng)m≠1時(shí),a+b>am2+bm;④a-b+c>0;⑤若a+bx1=a+bx2且x1≠x2,則x1+x2=2,其中正確的有( )
A. ①②③ B. ②④ C. ②⑤ D. ②③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,0)、C(0,﹣2),直線L:y=﹣x﹣交y軸于點(diǎn)E,且與拋物線交于A、D兩點(diǎn),P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、D重合).
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線L下方時(shí),過(guò)點(diǎn)P作PN∥y軸交L于點(diǎn)N,求PN的最大值.
(3)當(dāng)點(diǎn)P在直線L下方時(shí),過(guò)點(diǎn)P作PM∥x軸交L于點(diǎn)M,求PM的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A1,A2,A3,…An,…是x軸上的點(diǎn),且OA1=A1A2=A2A3=…=An1An…=1,分別過(guò)點(diǎn)A1,A2,A3,…An,…作x軸的垂線交反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象于點(diǎn)B1,B2,B3,…,Bn,…,過(guò)點(diǎn)B2作B2P1⊥A1B1于點(diǎn)P1,過(guò)點(diǎn)B3作B3P2⊥A2B2于點(diǎn)P2…,記△B1P1B2的面積為S1,△B2P2B3的面積為S2…,△BnPnBn+1的面積為Sn.則S1+S2+S3+…+Sn=__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y1=x(x≥0),y2=(x>0)的圖象如圖所示,則結(jié)論:①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,3);②當(dāng)x<3時(shí),y2>y1;③當(dāng)x=1時(shí),BC=8;④當(dāng)x逐漸增大時(shí),y1隨著x的增大而增大,y2隨著x的增大而減小.其中正確結(jié)論的序號(hào)是( 。
A. ①③④ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題8分)某校初三(1)班進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練,以下是李超和陳輝同學(xué)六次的訓(xùn)練成績(jī)(單位:m)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
李超 | 2.50 | 2.42 | 2.52 | 2.56 | 2.48 | 2.58 |
陳輝 | 2.54 | 2.48 | 2.50 | 2.48 | 2.54 | 2.52 |
(1)李超和陳輝的平均成績(jī)分別是多少?
(2)分別計(jì)算兩人的六次成績(jī)的方差,哪個(gè)人的成績(jī)更穩(wěn)定?為什么?
(3)若預(yù)知參加級(jí)的比賽能跳過(guò)2.55米就可能得冠軍,應(yīng)選哪個(gè)同學(xué)參加?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(-2,-1),(1,1)兩點(diǎn),則下列關(guān)于此二次函數(shù)的說(shuō)法正確的是【 】
A.y的最大值小于0 B.當(dāng)x=0時(shí),y的值大于1
C.當(dāng)x=-1時(shí),y的值大于1 D.當(dāng)x=-3時(shí),y的值小于0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:二次函數(shù) 中的和滿足下表:
… | 0 | 1 | 2 | 3 | … | ||
… | 3 | 0 | 0 | m | … |
(1) 觀察上表可求得的值為________;
(2) 試求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(3) 若點(diǎn)A(n+2,y1),B(n,y2)在該拋物線上,且y1>y2,請(qǐng)直接寫出n的取值范圍.
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