16．如圖，已知點O是?ABCD的對角線AC的中點，EF是過點O與AB、CD分別交于點E、F，且EF=AC，連接CE、AF，求證：四邊形AECF是矩形．

分析 先證明△AOE≌△COF，從而得到OE=OF，于是可證明四邊形AECF為平行四邊形，然后由EF=AC可證明四邊形AECF是矩形．

解答 解：∵ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD．
∴∠EAO=∠FCO．
在△EAO和△FCO中$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}\\{AO=OC}\\{∠AOE=∠FOC}\end{array}\right.$，
∴OE=OF．
又∵OA=OC，
∴四邊形AECF為平行四邊形．
又∵EF=AC，
∴四邊形AECF為矩形．

點評 本題主要考查的是矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)，證得OE=OF是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年廣西北海市七年級上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：單選題

－2017的絕對值是（ ）

A. B. ±2017 C. 2017 D. -2017

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列變形中正確的有（　�。﹤�．
（1）（a-b）=-（b-a）  
（2）（a+b）=-（a+b）
（3）（b-a）2=-（a-b）2
（4）（a-b）2=（b-a）2
（5）（a-b）3=-（b-a）3．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且DE=BF．
（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）如果EF平分∠AEC，求證：四邊形AFCE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，延長BC到點E，使CE=$\frac{1}{2}$BC，連結(jié)DE、CF．
（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；
（2）若AB=2，AD=6，∠B=45°，求△DCE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象交反比例函數(shù)y2=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的圖象于A（2，-4），B（m，-1）兩點，交x軸于點C．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時，反比例函數(shù)y2的值大于一次函數(shù)y1的值？
（3）以O(shè)，A，C，P為頂點作平行四邊形，求第四個頂點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，在?ABCD中，BE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F，點H、G分別為AD、BC的中點．HF=$\frac{1}{2}$AD，EG=$\frac{1}{2}$BC．求證：四邊形EGFH是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．$|{1-\sqrt{2}}|$=$\sqrt{2}$-1．9的平方根是±3；x3=-8，則x=-2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．平面直角坐標(biāo)系中，邊長為 a的正方形OABC如圖放置．
（1）①如圖1，直接寫出點B的坐標(biāo)B（a，a ）
②如圖1，a=$\sqrt{5}$，點D為OC上一點，連接BD，分別過點C、D作BD的垂線，垂足為M、N，若CM=1，求N點的坐標(biāo)；
（2）如圖2，連接對角線AC，點P為線段BC上一點（不包含B、C），以O(shè)P為直角邊向上作等腰Rt△EOP，∠EOP=90°，EP交AC于H，求證：OH=$\frac{1}{2}$EP；并直接寫出OH的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案