Question

【題目】(1)、如圖（1），AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部，若∠B=40°，∠D=15°，則∠BPD °．

(2)、如圖（2），AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD內(nèi)部，則∠B，∠BPD，∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；

(3)、在圖（2）中，將直線AB繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)M，如圖（3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)、25°；(2)、∠BPD=∠B+∠D，理由見解析；(3)、50°.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)AB∥CD得出∠BOD=∠B=40°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠BPD的度數(shù)；(2)、過點(diǎn)P作PE∥AB，從而得出AB∥PE∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠B，∠2=∠D，最后根據(jù)∠BPD=∠1+∠2得出答案；(3)、過點(diǎn)P作GP∥AB交CD于E，過點(diǎn)P作PF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BMD=∠GED=∠GPF=50°，∠B=∠BPG，∠D=∠DPF，則∠B+∠D=∠BPG+∠DPF，從而得出答案.

試題解析：(1)、∵AB∥CD（已知） ∴∠BOD=∠B=40°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∴∠P=∠BOD﹣∠D=40°﹣15°=25°（等式的性質(zhì)）

(2)、∠BPD=∠B+∠D．理由如下：

過點(diǎn)P作PE∥AB ∵AB∥CD，PE∥AB（已知） ∴AB∥PE∥CD（平行于同一直線的兩條直線平行）

∴∠1=∠B，∠2=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） ∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D（等量代換）

(3)、過點(diǎn)P作GP∥AB交CD于E 過點(diǎn)P作PF∥CD

∵ PE∥AB

∴∠BMD=∠GED=∠GPF=50° ∠B=∠BPG（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵ PF∥CD ∴∠D=∠DPF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） ∴∠B+∠D=∠BPG+∠DPF（等量代換）

即∠B+∠D =∠BPD－∠GPF=∠BPD－∠BMD=90°- 40°=50°