Question

【題目】在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，E是直線AD上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)A關(guān)于直線BE的對(duì)稱點(diǎn)為A′，AA′所在直線與直線BC交于點(diǎn)F．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，①若△ABE ∽△DEC，求AE的長(zhǎng)；

②設(shè)AE＝x，BF＝y，求y與x的函數(shù)表達(dá)式．

（2）線段DA′的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（1）①2或8；②y=；（2）≤DA′≤．

【解析】分析：（1）①設(shè)AE=x,再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例可得到關(guān)于x的一元二次方程，求解即可；②由，推出 ，由對(duì)應(yīng)線段成比例得到關(guān)于x, y的方程，變形即可；（2）對(duì)稱軸和對(duì)稱點(diǎn)連線的交點(diǎn)在以線段AB為直徑的圓上，D最短時(shí) ， 在對(duì)角線BD.

本題解析：

（）①設(shè)，則，

∵，

∴，

即，

∴，

∴， ，

∴或．

②∵是所在直線與直線的交點(diǎn)，且與關(guān)于直線對(duì)稱，

∴，

設(shè)與交于點(diǎn)，

∴，

∴，

又∵，

∴，且，

∴，

即，

∴．

（）