在△ABC中，點D為BC的中點，BD=3，AD=4，AB=5，則S△ABC=
12
12
．
分析：先根據(jù)BD，AD，AB的長度由勾股定理的逆定理判定△ABD為直角三角形，即AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．
解答：解：在△ABD中，∵AB=5，AD=4，BD=3，
∴AB2=AD2+BD2，
∴△ABD是直角三角形，AD⊥BC，
又∵D為BC的中點，
∴BC=2BD=6，
∴S△ABC=
1
2
•BC•AD=
1
2
×6×4=12．
故答案為12．
點評：本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的面積，運用勾股定理的逆定理得到AD⊥BC是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，點D為AC上一點，延長AB至點E，連結(jié)DE，使∠ABC=∠ADE．
求證：AB•AE=AC•AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，點D為邊BC的中點，過點A作射線AE，過點C作CF⊥AE于點F，過點B作BG⊥AE于點G，連接FD并延長，交BG于點H
（1）求證：DF=DH；
（2）若∠CFD=120°，求證：△DHG為等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀：定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，如圖，Rt△ABC中，D為AB中點，則CD=AD=BD=
12
AB．（此定理在解決下面的問題中要用到）
應(yīng)用：如圖1，在△ABC中，點P為BC邊中點，直線a繞頂點A旋轉(zhuǎn)，若B、P在直線a的異側(cè)，BM⊥直線a于點M，CN⊥直線a于點N，連接PM、PN；
（1）延長MP交CN于點E（如圖2）．①求證：△BPM≌△CPE；②求證：PM=PN；
（2）若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，點B、P在直線a的同側(cè)，其它條件不變，此時PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明：若不成立，請說明理由；
（3）若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時，其它條件不變，請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時PM=PN還成立嗎？不必說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，點D為邊BC的中點，點E為線段AD上一點，且滿足AE=2ED，則△ABC與△BDE的面積之比為
 
．

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