Question

【題目】如圖，五邊形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，AE=2，則五邊形ABCDE的面積等于．

Answer 1

【答案】
【解析】解：延長DC，AB交于點F，作AG∥DE交DF于點G． ∵AE∥CD，∠A=∠E=120°，
∴四邊形AFDE是等腰梯形，且∠F=∠D=60°，△AFG是等邊三角形，四邊形AGDE是平行四邊形．
設(shè)BF=x，
∵在直角△BCF中，∠BCF=90°﹣∠F=30°
∴FC=2x，
∴FD=2x+1．
∵平行四邊形AGDE中，DG=AE=2，
∴FG=2x﹣1，
∵△AFG是等邊三角形中，AF=FG，
∴x+1=2x﹣1，
解得：x=2．
在直角△BCF中，BC=BFtanF=2 ，
則S△BCF= BFBC= ×2×2 =2 ．
作AH⊥DF于點H．
則AH=AFsinF=3× = ，
則S梯形AFDE= （AE+DF）AH= ×（2+5） = ．
∴S五邊形ABCDE=S梯形AFDE﹣S△BCF= ﹣2 = ．
所以答案是： ．

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用含30度角的直角三角形和勾股定理的概念的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．