Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，若P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P'，則線(xiàn)段PP'長(zhǎng)度的最小值是（ ）

A.B.2C.3D.2

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖，過(guò)C點(diǎn)作CP⊥AB于P點(diǎn)，CP'⊥A'B'于P'點(diǎn)，CO⊥PP'于O點(diǎn)，此時(shí)線(xiàn)段PP'為最小值，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與特殊角的三角函數(shù)可得PP'，然后在Rt△BCP中求得CP的長(zhǎng)即可.

如圖，過(guò)C點(diǎn)作CP⊥AB于P點(diǎn)，CP'⊥A'B'于P'點(diǎn)，CO⊥PP'于O點(diǎn)，此時(shí)線(xiàn)段PP'為最小值，

由題意可設(shè)CP=CP'，

∵∠PCP'=120°，

∴∠CPP'=∠CP'P=30°，

∴PO=CPcos30°=，即PP'，

當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP為最小值，則此時(shí)PP'為最小值，

在Rt△BCP中，∠B=60°，BC=2，

∴CP=BCsin60°，

∴PP'.

故選C.