【題目】已知二次函數(shù)與一次函數(shù),
(1)求證:對任意的實(shí)數(shù),函數(shù)與的圖象總有兩個交點(diǎn);
(2)設(shè)與的圖象相交于兩點(diǎn),的圖象與軸相交于點(diǎn),記與的面積分別為(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求證:總是定值;
(3)對于二次函數(shù),是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),恰好有,若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)
【解析】
(1)把兩函數(shù)聯(lián)立得到一元二次方程,根據(jù)根的判別式△>0即可求解;
(2)設(shè),根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到,再根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo),得到,再代入即可求解;
(3)先把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式,當(dāng)時(shí),有最大值,根據(jù)當(dāng)時(shí),恰好有,故,而函數(shù)的對稱軸為,得到函數(shù)值會隨著增大而增大,把(a,a)和(b,b)代入二次函數(shù),再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到,故可求出的值.
解:(1)聯(lián)立與的方程
消去得
對任意的實(shí)數(shù),函數(shù)與的圖象總有兩個交點(diǎn).
(2)設(shè),則是方程的兩根,
由根與系數(shù)的關(guān)系知:,因?yàn)槎魏瘮?shù)與軸相交于點(diǎn)
所以
故總是定值;
(3),當(dāng)時(shí),有最大值,
所以,而函數(shù)的對稱軸為,
所以當(dāng)時(shí),
函數(shù)值會隨著增大而增大,
把(a,a)和(b,b)代入二次函數(shù)得,
則
所以是方程的兩根且這兩根均小于4,
所以
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市一研究機(jī)構(gòu)為了了解歲年齡段市民對創(chuàng)建文明城市的關(guān)注程度,隨機(jī)選取了名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查,并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,如下所示:
組別 | 年齡段 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第組 | ||
第組 | ||
第組 | ||
第組 | ||
第組 |
(1)請直接寫出 ,第組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的圓心角是 度;
(2)請補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖:
(3)假設(shè)該市現(xiàn)有歲的市民萬人,問歲年齡段的關(guān)注創(chuàng)建文明城市的人數(shù)約有多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm(0.0000025m)的顆粒物,含有大量有毒、有害物質(zhì),也稱可入肺顆粒物.將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為
A.25×10﹣7B.2.5×10﹣6C.0.25×10﹣5D.2.5×106
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與軸交于,點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為,連接.
(1)求此拋物線的表達(dá)式;
(2)在拋物線上找一點(diǎn),使得與垂直,且直線與軸交于點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn),使得,若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像經(jīng)過A、C兩點(diǎn),與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)m≤x≤m1時(shí),二次函數(shù)yx2bxc的最大值為2m,求m的值;
(3)如圖2,點(diǎn)D為直線AC上方二次函數(shù)圖像上一動點(diǎn),連接BC、CD,設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E,△CDE的面積為S1,△BCE的面積為S2,求的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)開設(shè)的體育選修課有籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球,學(xué)生可以根據(jù)自己的愛好選修其中1門.某班班主任對全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì),制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖(1)和圖(2)):
(1)請你求出該班的總?cè)藬?shù),并補(bǔ)全條形圖(注:在所補(bǔ)小矩形上方標(biāo)出人數(shù));
(2)在該班團(tuán)支部4人中,有1人選修排球,2人選修羽毛球,1人選修乒乓球.如果該班班主任要從他們4人中任選2人作為學(xué)生會候選人,那么選出的兩人中恰好有1人選修排球、1人選修羽毛球的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,若P為AB上一動點(diǎn),旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P',則線段PP'長度的最小值是( )
A.B.2C.3D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸,軸分別交于點(diǎn)、;點(diǎn)是以為圓心,1為半徑的圓上一動點(diǎn),過Q點(diǎn)的切線交線段AB于點(diǎn)P,當(dāng)線段PQ取最小值時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】婷婷和她媽媽玩猜拳游戲.規(guī)定每人每次至少要出一個手指,兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時(shí)婷婷獲勝.那么,婷婷獲勝的概率為______.
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