【題目】問題發(fā)現(xiàn):(1)如圖1,同為等邊三角形,連接的數(shù)量關(guān)系為________;直線所夾的銳角為_________;

類比探究:(2同為等腰直角三角形,其他條件同(1),請問(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由;

拓展延伸:(3的中位線,將繞點逆時針自由旋轉(zhuǎn),已知,在自由旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)在一條直線上時,請直接寫出的值.

【答案】1,;(2)不成立,見解析;(324

【解析】

1)根據(jù)題意,利用等邊三角形的性質(zhì),得出,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等,得出,故得出所夾的銳角為60°.

2)根據(jù)題意,利用等腰直角三角形的性質(zhì)可推出,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等,得出,故得出直線所夾的銳角為45°,與(1)結(jié)論不符.

3)此問需要分兩種情況討論,一種情況是當(dāng)在直線上,該種情況需要先證明,從而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出;另一種情況是,當(dāng)在直線下,先證明,從而證明四邊形為矩形,最后求出

解:(1;60°

解答如下:如圖1,

為等邊三角形,

,

中,

,

故答案為:;直線所夾的銳角為60°.

(2)不成立

理由如下:為等腰直角三角形,

,

,

即:,

中,

故(1)中的結(jié)論不成立;

3的長度為24;

在直線上方時如圖4,

,

在直線下方時,如圖5,

根據(jù)題意,易證四邊形為矩形,

,

故答案為

綜上可得的長度為24

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