【題目】如圖,為線段上一動點(不與點、重合),在同側分別作等邊和等邊交于點,交于點交于點,連接、,以下五個結論:①;②;③;④;⑤平分.一定成立的結論有______________

【答案】①②③⑤.

【解析】

①由于△ABC和△CDE是等邊三角形,可知AC=BCCD=CE,∠ACB=DCE=60°,從而證出△ACD≌△BCE,可推知AD=BE;
②由△ACD≌△BCE得∠CBE=DAC,加之∠ACB=DCE=60°AC=BC,得到△CQB≌△CPAASA),再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形,又由∠PQC=DCE,根據(jù)內錯角相等,兩直線平行,可知②正確;
③根據(jù)②△CQB≌△CPAASA),可知③正確;
④根據(jù)∠DQE=ECQ+CEQ=60°+CEQ,∠CDE=60°,可知∠DQE≠CDE,可知④錯誤;
⑤由BCDE,得到∠CBE=BED,由∠CBE=DAE,得到∠AOB=OAE+AEO=60°可得出∠AOE=120°,再利用三角形相似以及等邊三角形的知識可知⑤正確;

解:∵等邊△ABC和等邊△CDE,
AC=BCCD=CE,∠ACB=DCE=60°,
∴∠ACB+BCD=DCE+BCD,即∠ACD=BCE,
在△ACD與△BCE中,,
∴△ACD≌△BCESAS),
AD=BE,
∴①正確;
∵△ACD≌△BCE
∴∠CBE=DAC,
又∵∠ACB=DCE=60°
∴∠BCD=60°,即∠ACP=BCQ
又∵AC=BC,
∴△CQB≌△CPAASA),
CP=CQ,
又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形,
∴∠PQC=DCE=60°
PQAE

∴②正確;
∵△CQB≌△CPA
AP=BQ

∴③正確;
AD=BEAP=BQ,
AD-AP=BE-BQ
DP=QE,
∵∠DQE=ECQ+CEQ=60°+CEQ,∠CDE=60°
∴∠DQE≠CDE,故④錯誤;
BCDE,
∴∠CBE=BED
∵∠CBE=DAE,
∴∠AOB=OAE+AEO=60°,
∴∠AOE=120°,
∵∠PBO=PAC,∠BOP=PCA,
∴△BPO∽△APC,

,

∵∠APB=CPO
∴△APB∽△CPO,
∴∠COP=ABP=60°
∴∠COA=COE=60°,
OC平分∠AOE,故⑤正確;


故答案為:①②③⑤.

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(1)上午10:00時,太陽光線與地面的夾角為(圖3),為使遮陽效果最佳,點需從上調多少距離?(結果精確到

(2)中午12:00時,太陽光線與地面垂直(圖4),為使遮陽效果最佳,點在(1)的基礎上還需上調多少距離?(結果精確到

(參考數(shù)據(jù):,,

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1= ,= ,= ;

2)若將數(shù)軸在點處折疊,則點與點 重合( 不能”);

3)點開始在數(shù)軸上運動,若點以每秒1個單位長度的速度向右運動,同時, 和點分別以每秒3個單位長度和2個單位長度的速度向左運動,秒鐘過后,若點與點B之間的距離表示為,點與點之間的距離表示為,則= , = (用含的代數(shù)式表示);

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A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

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