如圖,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A(4,0),B(2,2).連接OB,AB.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)求證:△OAB是等腰直角三角形;
(3)將△OAB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°得到△OA′B′,寫出△OA′B′的邊A′B′的中點P的坐標.試判斷點P是否在此拋物線上,并說明理由.
(1)y=-x2+2x;(2)證明見解析;(3)(-,-2);點P不在二次函數(shù)的圖象上.
【解析】
試題分析:(1)將A、B的坐標代入拋物線的解析式中,通過聯(lián)立方程組即可求出拋物線的解析式;
(2)過B作BC⊥x軸于C,根據(jù)A、B的坐標易求得OC=BC=AC=2,由此可證得∠BOC、∠BAC、∠OBC、∠ABC都是45°,即可證得△OAB是等腰直角三角形;
(3)當△OAB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°時,OB′正好落在y軸上,易求得OB、AB的長,即可得到OB′、A′B′的長,從而可得到A′、B′的坐標,進而可得到A′B′的中點P點的坐標,然后代入拋物線中進行驗證即可.
試題解析:(1)由題意得,
解得;
∴該拋物線的解析式為:y=-x2+2x;
(2)過點B作BC⊥x軸于點C,則OC=BC=AC=2;
∴∠BOC=∠OBC=∠BAC=∠ABC=45°;
∴∠OBA=90°,OB=AB;
∴△OAB是等腰直角三角形;
(3)∵△OAB是等腰直角三角形,OA=4,
∴OB=AB=2;
由題意得:點A′坐標為(-2,-2)
∴A′B′的中點P的坐標為(-,-2);
當x=-時,y=-×(-)2+2×(-)≠-2;
∴點P不在二次函數(shù)的圖象上.
考點:二次函數(shù)綜合題.
科目:初中數(shù)學 來源:2013-2014學年上海市畢業(yè)生學業(yè)模擬考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在Rt△ABC中,,AC=4,BC=3,點D為AB的中點,將△ACD繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn),使點A落在CB的延長線處,點D落在點處,則長為 .
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科目:初中數(shù)學 來源:2013-2014學年上海市松江區(qū)中考二模數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
下面計算正確的是( 。
A.x3+x2=x5 B.x3•x2=x6 C.x3-x2=x D.x3÷x2=x
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科目:初中數(shù)學 來源:2013-2014學年上海市楊浦區(qū)5月中考二模數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
函數(shù)y=kx+b的大致圖象如圖所示,則當x<0時,y的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學 來源:2013-2014學年上海市楊浦區(qū)5月中考二模數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
某學校為了了解九年級體能情況,隨機選取30名學生測試一分鐘仰臥起坐次數(shù),并繪制了如圖的直方圖,學生仰臥起坐次數(shù)在25~30之間的頻率為( )
A.0.1 B.0.17 C.0.33 D.0.4
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科目:初中數(shù)學 來源:2013-2014學年上海市普陀區(qū)中考二模數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,如果以點C為圓心,r為半徑,且⊙C與斜邊AB僅有一個公共點,那么半徑r的取值范圍是
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科目:初中數(shù)學 來源:2013-2014學年上海市普陀區(qū)中考二模數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知△ABC∽△DEF,且相似比為3:4,S△ABC=2cm2,則S△DEF=
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科目:初中數(shù)學 來源:2013-2014學年安徽省安慶市中考二模數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
實數(shù)0,,π,﹣1中,無理數(shù)是( 。
A.0 B. C.π D.﹣1
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