【題目】已知:將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形.

1)如圖,當(dāng)點(diǎn)上時(shí),求證:

2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為多少時(shí),?

3)若,請(qǐng)直接寫(xiě)出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的面積的最大值.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為時(shí),;(3)

【解析】

1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì),找出證明三角形全等的條件,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到答案;

2)連接,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì),證明,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到答案;

3)根據(jù)題意可知,當(dāng)旋轉(zhuǎn)至AG//CD時(shí),的面積的最大,畫(huà)出圖形,求出面積即可.

(1)證明:矩形是由矩形旋轉(zhuǎn)得到的,

,

,

,

,

,

;

2)解:連接

矩形是由矩形旋轉(zhuǎn)得到的,

,

,

,

,

,

,

,

,

當(dāng)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為時(shí),;

3)解:如圖:當(dāng)旋轉(zhuǎn)至AG//CD時(shí),的面積的最大,

,

;

的面積的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在全民讀書(shū)月活動(dòng)中,小明調(diào)查了班級(jí)里40名同學(xué)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的花費(fèi)情況,并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:(直接填寫(xiě)結(jié)果)

1)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

2)這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ;

3)若該校共有學(xué)生1000人,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)花費(fèi)50元的學(xué)生有 人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】光明社區(qū)為了調(diào)查居民對(duì)社區(qū)服務(wù)的滿意度,隨機(jī)抽取了社區(qū)部分居民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查;用表示“很滿意”,表示“滿意”,表示“比較滿意”,表示“不滿意”,如圖是根據(jù)問(wèn)卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)資料繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問(wèn)題:

(1)本次問(wèn)卷調(diào)查共調(diào)查了多少個(gè)居民?

(2)求出調(diào)查結(jié)果為的人數(shù),并將直方圖中部分的圖形補(bǔ)充完整;

(3)如果該社區(qū)有居民5000人,請(qǐng)你估計(jì)對(duì)社區(qū)服務(wù)感到“不滿意”的居民約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB90°,BC2,∠A30°,點(diǎn)E,F分別是線段BC,AC的中點(diǎn),連結(jié)EF

1)線段BEAF的位置關(guān)系是   ,   

2)如圖2,當(dāng)△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)(0°<a180°),連結(jié)AFBE,(1)中的結(jié)論是否仍然成立.如果成立,請(qǐng)證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)如圖3,當(dāng)△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)(0°<a180°),延長(zhǎng)FCAB于點(diǎn)D,如果AD62,求旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,若AC=4,BC=3,AB=5,則△ABC的內(nèi)切圓半徑R=_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①、圖②,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn),圖①和圖②中的點(diǎn)A、點(diǎn)B都是格點(diǎn).分別在圖①、圖②中畫(huà)出格點(diǎn)C,并滿足下面的條件:

1)在圖①中,使∠ABC90°.此時(shí)AC的長(zhǎng)度是

2)在圖②中,使ABAC.此時(shí)ABC的邊AB上的高是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上的一點(diǎn),CF切半圓O于點(diǎn)C,BD⊥CF于為點(diǎn)D,BD與半圓O交于點(diǎn)E.

(1)求證:BC平分∠ABD.

(2)DC=8,BE=4,求圓的直徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在等腰△ABC中,ABAC∠BAC50°∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O,點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合,則∠CEF的度數(shù)是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)分別為A(﹣6,0)和點(diǎn)B(4,0),與y軸的交點(diǎn)為C(0,3).

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),過(guò)P作平行于y軸的直線與AC交于點(diǎn)Q,點(diǎn)D、M在線段AB上,點(diǎn)N在線段AC上.

是否同時(shí)存在點(diǎn)D和點(diǎn)P,使得APQ和CDO全等,若存在,求點(diǎn)D的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

∠DCB=∠CDB,CD是MN的垂直平分線,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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