【題目】如圖,正方形ABCD中,點P是直線BC上一點,連接PA,將線段PA繞 點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE,在直線BA上取點F,使BF=BP,且點F與點E在BC同側(cè),連接EF、CF.
(1)如圖①,當(dāng)點P在CB延長線上時,求證:四邊形PCFE是平行四邊形.
(2)如圖②,當(dāng)點P在線段BC上時,四邊形PCFE是否還是平行四邊形,說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】試題分析:(1)由正方形的性質(zhì)可以得出AB=BC,∠ABP=∠ABC=∠90°,可以得出△PBA≌△FBC,由其性質(zhì)就可以得出結(jié)論;
(2)由正方形的性質(zhì)可以得出AB=BC,∠FBC=∠ABC=∠90°,可以得出△PBA≌△FBC,由其性質(zhì)就可以得出結(jié)論.
試題解析:(1)證明:∵在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠ABP=90,
又∵BF=BP,
∴△BCF≌△BAP(SAS),
∴CF=AP,∠BFC=∠BPA.
又由旋轉(zhuǎn)得:∠EPA=90,PA=PE,
∴PE=CF.∵∠BFC+∠BCF=90
∴∠BPA+∠BCF=90,
∴∠BPA+∠EPA+∠BCF=180,
∴PE∥CF.
∴四邊形PCFE為平行四邊形.
(2)四邊形PCEF是平行四邊形.
證明:同(1)得:△BCF≌△BAP,
∴∠BCF=∠BAP,AP=CF.
由旋轉(zhuǎn)得:AP=PE,∠EPA=90,
∴PE=CF.
∴∠BPE+∠BPA=90,
∵在△ABP中,∠ABP=90
∴∠BAP+∠BPA=90,∠BPE=∠BAP,
∴∠BPE=∠BCF,
∴PE∥CF,
∴四邊形PCFE為平行四邊形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綿陽人民商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種牛奶進(jìn)行銷售,若甲種牛奶的進(jìn)價比乙種牛奶的進(jìn)價每件少5元,其用90元購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量相同.
(1)求甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價分別是多少元?
(2)若該商場購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件,兩種牛奶的總數(shù)不超過95件,該商場甲種牛奶的銷售價格為49元,乙種牛奶的銷售價格為每件55元,則購進(jìn)的甲、乙兩種牛奶全部售出后,可使銷售的總利潤(利潤=售價﹣進(jìn)價)超過371元,請通過計算求出該商場購進(jìn)甲、乙兩種牛奶有哪幾種方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC邊為直徑作⊙O交BC邊于點D,過點D作DE⊥AB于點E,ED、AC的延長線交于點F.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若EB= ,且sin∠CFD= ,求⊙O的半徑與線段AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在“6·26國際禁毒日”前組織七年級全體學(xué)生320人進(jìn)行了一次“毒品預(yù)防知識”競賽,賽后隨機抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計,制作了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.請根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:
(1)表中=___, =____,并補全直方圖;
(2)若用扇形統(tǒng)計圖描述此成績統(tǒng)計分布情況,則分?jǐn)?shù)段80≤<100對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是___;
(3)請估計該年級分?jǐn)?shù)在60≤<70的學(xué)生有多少人?
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【題目】在手工制作課上,老師組織七年級(2)班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒.七年級(2)班共有學(xué)生44人,其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人,并且每名學(xué)生每小時剪筒身50個或剪筒底120個.
(1)七年級(2)班有男生、女生各多少人?
(2)要求一個筒身配兩個筒底,為了使每小時剪出的筒身與筒底剛好配套,應(yīng)該分配多少名學(xué)生剪筒身,多少名學(xué)生剪筒底?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(5,0),B(﹣1,0)兩點,與y軸交于點C(0, ).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線上是否存在點P,使得△ACP是以點A為直角頂點的直角三角形?若存在,求出符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)點G為拋物線上的一動點,過點G作GE垂直于y軸于點E,交直線AC于點D,過點D作x軸的垂線,垂足為點F,連接EF,當(dāng)線段EF的長度最短時,求出點G的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)和反比例函數(shù)y2= (m≠0)的圖象交于點A(﹣1,6),B(a,﹣2).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出y1>y2時,x的取值范圍.
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【題目】“五一”假期,成都某公司組織部分員工分別到甲、乙、丙、丁四地考察,公司按定額購買了前往各地的車票,如圖是用來制作完整的車票種類和相應(yīng)數(shù)量的條形統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:
若去丙地的車票占全部車票的,則總票數(shù)為______ 張,去丁地的車票有______ 張
若公司采用隨機抽取的方式發(fā)車票,小胡先從所有的車票中隨機抽取一張所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同、均勻,那么員工小胡抽到去甲地的車票的概率是多少?
若有一張車票,小王和小李都想要,他們決定采取擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的方式來確定給誰,其上的數(shù)字是3的倍數(shù),則給小王,否則給小李請問這個規(guī)則對雙方是否公平?若公平請說明理由;若不公平,請通過計算說明對誰更有利.
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