【題目】如圖，反比例函數(shù)（k＞0）與長(zhǎng)方形OABC在第一象限相交于D，E兩點(diǎn)，OA=2，OC=4，連結(jié)OD、OE、DE．記△OAD、△OCE的面積分別為、．當(dāng)=2時(shí)，求k的值及點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，試判斷△ODE的形狀．

【答案】k=2，D（1，2），E（4，），△ODE是直角三角形

【解析】

利用反比例函數(shù)k的幾何意義，可求得k的值；然后可求得D、E的坐標(biāo)，最后利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀.

解：由反比例函數(shù)的性質(zhì)得：S1=S2=，則S1＋S2=k，則k=2.

∵S1=AO·AD=1，∴AD=1，即D（1，2）；

∵S2=OC·EC=1，∴EC=，即E（4，）.

△ODE是直角三角形．理由如下：

∵OD2=AO2＋AD2=5，EO2=CO2＋CE2=16，DE2=DB2＋BE2=11，

∴OD2＋DE2=OE2，∴∠ODE=90°，△ODE是直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了計(jì)算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路l上的點(diǎn)A處，測(cè)得涼亭P在北偏東60°的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達(dá)公路l上的點(diǎn)B處，再次測(cè)得涼亭P在北偏東45°的方向上，如圖所示．求涼亭P到公路l的距離．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某物業(yè)公司計(jì)劃對(duì)所管理的小區(qū)3000m2區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天共完成綠化面積150m2，甲隊(duì)完成600m2區(qū)域的綠化面積與乙隊(duì)完成300m2區(qū)域的綠化面積所用的天數(shù)相同．

（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各能完成多少面積的綠化？

（2）若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是0.6萬(wàn)元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用是0.2萬(wàn)元，該物業(yè)公司要使這次綠化總費(fèi)用不超過(guò)17萬(wàn)元，則至少安排乙工程隊(duì)綠化多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的解析式為，直線l2的解析式為，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，直線l1與l2交于點(diǎn)C.

（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△COB的面積；

（2）若直線l2上存在點(diǎn)P（不與B重合），滿足S△COP=S△COB，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在y軸右側(cè)有一動(dòng)直線平行于y軸，分別與l1，l2交于點(diǎn)M、N，且點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方，y軸上是否存在點(diǎn)Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C都在拋物線y＝ax2﹣2amx+am2﹣9（其中a＞0）上，AB∥x軸，點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，tan∠PBA＝2，∠BAC＝45°．

（1）填空：拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為　 （用含m的代數(shù)式表示）；

（2）求△ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）若△ABC的面積為10，當(dāng)2m﹣3≤x≤2m+5時(shí)，y的最小值為5，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A（-3，0）、點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D是第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．F點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）．

（1）求這條拋物線的解析式；并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)D為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求△ACD的面積；

（3）連接OD交線段AC于點(diǎn)E．當(dāng)△AOE與△ABC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（4）在x軸上方作正方形AFMN，將正方形AFMN沿x軸下方向向右平移t個(gè)單位，其中0≤t≤4，設(shè)正方形AFMN與△ABC的重疊總分面積為S，直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A，B，C，D表示）這四種不同口味粽子的喜愛(ài)情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：

（1）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；

（2）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

（3）若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛(ài)吃D粽的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為響應(yīng)“學(xué)雷鋒、樹新風(fēng)、做文明中學(xué)生”號(hào)召，某校開(kāi)展了志愿者服務(wù)活動(dòng)，活動(dòng)項(xiàng)目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關(guān)愛(ài)老人”、“義務(wù)植樹”、“社區(qū)服務(wù)”等五項(xiàng)，活動(dòng)期間，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)志愿者服務(wù)情況進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的每名學(xué)生都參與了活動(dòng)，最少的參與了1項(xiàng)，最多的參與了5項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

（1）被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少名？

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)其中參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生共有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與y軸相切的與x軸交于A、B兩點(diǎn)，AC為直徑，，，連結(jié)BC，點(diǎn)P為劣弧上點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段AB上點(diǎn)，且，與交于點(diǎn)，則當(dāng) NQ平分時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)是________.

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