Question

【題目】如圖，己知拋物線與直線的一個交點記為A，點A的橫坐標是－3.

（1）求拋物線M1的表達式及它的頂點坐標；

（2）將拋物線向右平移3個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線M2，直線與M2的一個交點記為B，點C是線段AB上的一個動點，過點C作x軸的垂線，垂足為D，在CD的右側作正方形CDEF.

①當點C的橫坐標為2時，直線y＝x＋n恰好經(jīng)過正方形CDEF的頂點F，求此時n的值；

②在點C的運動過程中，若直線y＝x＋n與正方形CDEF始終沒有公共點，求n的取值范圍（直接寫出結果）.

Answer 1

【答案】（1），頂點為；（2）①，②

【解析】分析：（1）將點A橫坐標代入y=x，即可得出點A縱坐標，從而得出點A的坐標，根據(jù)點A在拋物線M1：y=ax2+4x上，代入即可得出a的值，將拋物線M1化為頂點式，根據(jù)平移的原則即可得出拋物線M2；

（2）①把點C橫坐標代入y=x，即可得出點C坐標，從而得出點F坐標，把點F代入y=x+n即可得出n的值；

②根據(jù)直線y=x+n與正方形CDEF始終沒有公共點，直接可得出n的取值范圍．

詳解：（1）∵點A在直線y=x，且點A的橫坐標是-3，

∴A（-3，-3），

把A（-3，-3）代入y=ax2+4x，

解得a=1．

∴M1：y=x2+4x，頂點為（-2，-4）．

∴M2的頂點為（1，-1）．

∴M2的表達式為y=x2-2x．

（2）①由題意，C（2，2），

∴F（4，2）．

∵直線y=x+n經(jīng)過點F，

∴2=4+n．

解得n=-2．

②由題意得：n的取值范圍是n＞3，n＜-6．