【題目】已知直線CD⊥AB于點O,∠EOF=90°,射線OP平分∠COF.

(1)如圖1,∠EOF在直線CD的右側(cè):

①若∠COE=30°,求∠BOF和∠POE的度數(shù);

②請判斷∠POE與∠BOP之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

(2)如圖2,∠EOF在直線CD的左側(cè),且點E在點F的下方:

①請直接寫出∠POE與∠BOP之間的數(shù)量關(guān)系;

②請直接寫出∠POE與∠DOP之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】1BOF= 30°,∠POE=30°,②∠POE∠BOP2①∠POE∠BOP②∠POE+∠DOP270°

【解析】

1)①根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠BOF=∠COE30°,求得∠COF90°+30°=120°,根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論;

②根據(jù)垂線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結(jié)論;

2)①根據(jù)角平分線的定義得到∠COP=∠POF,求得∠POE90°+POF,∠BOP90°+COP,于是得到∠POE=∠BOP

②根據(jù)周角的定義即可得到結(jié)論.

(1)①∵CD⊥AB,

∴∠COB=90°,

∵∠EOF=90°,

∴∠COE+∠BOE=∠BOE+∠BOF=90°,

∴∠BOF=∠COE=30°,

∴∠COF=90°+30°=120°,

∵OP平分∠COF,

∴∠COP=∠COF=60°,

∴∠POE=∠COP﹣∠COE=30°;

②CD⊥AB,

∴∠COB=90°,

∵∠EOF=90°,

∴∠COE+∠BOE=∠BOE+∠BOF=90°,

∴∠BOF=∠COE,

∵OP平分∠COF,

∴∠COP=∠POF,

∴∠POE=∠COP﹣∠COE,∠BOP=∠POF﹣∠BOF,

∴∠POE=∠BOP;

(2)①∵∠EOF=∠BOC=90°,

∵PO平分∠COF,

∴∠COP=∠POF,

∴∠POE=90°+∠POF,∠BOP=90°+∠COP,

∴∠POE=∠BOP;

②∵∠POE=∠BOP,∠DOP+∠BOP=270°,

∴∠POE+∠DOP=270°.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,矩形ABCD中,CD=6,EBC邊上一點,且EC=2DEC沿DE折疊,點C落在點C'.若折疊后點A,C',E恰好在同一直線上,則AD的長為(

A.8B.9C.D.10

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1)若,計算的值.

2)當(dāng),在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡.

3)已知,求的值.

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(2)將拋物線向右平移3個單位,再向上平移3個單位,得到拋物線M2,直線與M2的一個交點記為B,點C是線段AB上的一個動點,過點C作x軸的垂線,垂足為D,在CD的右側(cè)作正方形CDEF.

①當(dāng)點C的橫坐標(biāo)為2時,直線y=x+n恰好經(jīng)過正方形CDEF的頂點F,求此時n的值;

②在點C的運動過程中,若直線y=x+n與正方形CDEF始終沒有公共點,求n的取值范圍(直接寫出結(jié)果).

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【題目】為響應(yīng)黨的“文化自信”號召,某校開展了古詩詞誦讀大賽活動,現(xiàn)隨機抽取部分同學(xué)的成績進行統(tǒng)計,并繪制成如下的兩個不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)填空:樣本容量為________________;

(2)把頻數(shù)分布直方圖補充完整;

(3)求扇形的圓心角度數(shù);

(4)如果全校有2000名學(xué)生參加這次活動,90分以上(90)為優(yōu)秀,那么估計獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生有多少人?

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【題目】計算:

(1)+3+(-5)

(2)-89-11

3)(﹣5.5+(﹣3.2)﹣(﹣2.5)﹣4.8

417﹣(﹣8×(﹣2+4×(﹣3

5(-32)-[5-(+3)+(-5)+(-2)]

6)(×(﹣12

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(2)若點A的坐標(biāo)為(5,0),求直線AB的解析式;

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【題目】如圖①,四邊形ABCD是正方形,點GBC上任意一點,DEAG于點E,BFAG于點F.

(1)求證:DEBF=EF;

(2)若點GCB延長線上一點,其余條件不變。請你在圖②中畫出圖形,寫出此時DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系(不需要證明);

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1)將圖1中的三角板繞點O以每秒的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周.如圖2,經(jīng)過t秒后,ON落在OC邊上,則t 秒(直接寫結(jié)果).

2)在(1)的條件下,若三角板繼續(xù)轉(zhuǎn)動,同時射線OC也繞O點以每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)OC轉(zhuǎn)動9秒時,求∠MOC的度數(shù).

3)在(2)的條件下,它們繼續(xù)運動多少秒時,∠MOC35°?請說明理由.

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