【題目】(1)如圖1中,△ABC為正三角形,點E為AB邊上任一點,以CE為邊作正△DEC,連結(jié)AD.求的值.
(2)如圖2中,△ABC為等腰直角三角形,∠A=90°,點E為腰AB上任意一點,以CE為斜邊作等腰直角△CDE,連結(jié)AD.求的值;
(3)如圖3中,△ABC為任意等腰三角形,點E為腰AB上任意一點,以CE為底邊作等腰△DEC,使△DEC∽△ABC,并且BC=AC.連結(jié)AD,直接寫出的值.
【答案】(1)1;(2);(3)
【解析】
(1)由三角形ABC與三角形CDE都為正三角形,得到AB=AC,CE=CD,以及內(nèi)角為60°,利用等式的性質(zhì)得到∠ECB=∠DCA,利用SAS得到三角形ECB與三角形DCA全等,利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到BE=AD,即可求出所求之比;
(2)由三角形CDE與三角形ABC都為等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到CE=CD,BC=AC,以及銳角為45°,利用等式的性質(zhì)得到∠ECB=∠DCA,利用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似得到三角形ECB與三角形DCA相似,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出所求之比;
(3)仿照前兩問,以此類推得到一般性規(guī)律,求出所求之比即可.
解:(1)∵△ABC和△CDE都是正三角形,
∴∠B=∠ACB=∠DCE=60°,AB=AC,CE=DC,
∵∠ECB=∠ACB﹣∠ACE=60°﹣∠ACE,
∠DCA=∠DCE﹣∠ACE=60°﹣∠ACE,
∴∠ECB=∠DCA,
在△ECB和△DCA中,
,
∴△ECB≌△DCA(SAS),
∴BE=AD,
則=1;
(2)∵等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE中,
∴∠B=∠ACB=∠DCE=45°,CE=DC,BC=AC,
∴,
∵∠ECB=∠ACB﹣∠ACE=45°﹣∠ACE,
∠ACD=∠DCE﹣∠ACE=45°﹣∠ACE,
∴∠ECB=∠DCA,
∴△ECB∽△DCA,
∴;
(3)依此類推,當(dāng)BC=AC時,=,理由為:
∵等腰△ABC和等腰△CDE中,
∴∠B=∠ACB=∠DCE,CE=DC,BC=AC,
∴,
∵∠ECB=∠ACB﹣∠ACE,∠ACD=∠DCE﹣∠ACE,
∴∠ECB=∠DCA,
∴△ECB∽△DCA,
∴=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象交軸于兩點,交軸于點,點的坐標(biāo)為,頂點的坐標(biāo)為.
(1)求二次函數(shù)的解析式和直線的解析式;
(2)點是直線上的一個動點,過點作軸的垂線,交拋物線于點,當(dāng)點在第一象限時,求線段長度的最大值;
(3)在拋物線上是否存在異于的點,使中邊上的高為,若存在求出點的坐標(biāo);若不存在請說明理由.
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【題目】如圖,在ABCD中 過點A作AE⊥DC,垂足為E,連接BE,F(xiàn)為BE上一點,且∠AFE=∠D.
(1)求證:△ABF∽△BEC;
(2)若AD=5,AB=8,sinD=,求AF的長.
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【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,把點先向右平移1個單位,再向上平移2個單位的平移稱為一次斜平移.已知點A(1,0),點A經(jīng)過n次斜平移得到點B,點M是線段AB的中點.
(1)當(dāng)n=3時,點B的坐標(biāo)是 ,點M的坐標(biāo)是 ;
(2)如圖1,當(dāng)點M落在的圖像上,求n的值;
(3)如圖2,當(dāng)點M落在直線上,點C是點B關(guān)于直線的對稱點,BC與直線相交于點N.
①求證:△ABC是直角三角形
②當(dāng)點C的坐標(biāo)為(5,3)時,求MN的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O 為坐標(biāo)原點,P是反比例函數(shù)圖象上任意一點,以P為圓心,PO為半徑的圓與x軸交于點 A、與y軸交于點B,連接AB.
(1)求證:P為線段AB的中點;
(2)求△AOB的面積.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖)中,拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A(4,0)、B(2,2),與y軸的交點為C.
(1)試求這個拋物線的表達(dá)式;
(2)如果這個拋物線的頂點為M,求△AMC的面積;
(3)如果這個拋物線的對稱軸與直線BC交于點D,點E在線段AB上,且∠DOE=45°,求點E的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在中,直徑垂直于弦,垂足為,連結(jié),將沿翻轉(zhuǎn)得到,直線與直線相交于點.
(1)求證:是的切線;
(2)若為的中點,,求的半徑長;
(3)①求證:;
②若的面積為,,求的長.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E是邊AD上的點,EF⊥BE,交邊CD于點F,聯(lián)結(jié)CE、BF,如果tan∠ABE=,那么CE:BF=_____.
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【題目】在大課間活動中,同學(xué)們積極參加體育鍛煉,小明就本班同學(xué)“我最喜愛的體育項目”進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計,下面是他通過收集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息,解答以下問題:
(1)該班共有 名學(xué)生;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為 ;
(4)學(xué)校將舉辦體育節(jié),該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球活動,有3位男同學(xué)(A,B,C)和2位女同學(xué)(D,E),現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合,用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.
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