【題目】如圖,在中,直徑垂直于弦,垂足為,連結(jié),將沿翻轉(zhuǎn)得到,直線與直線相交于點(diǎn)

1)求證:的切線;

2)若的中點(diǎn),,求的半徑長(zhǎng);

3)①求證:;

②若的面積為,求的長(zhǎng).

【答案】1)見解析;(2的半徑為2;(3)①見解析;②

【解析】

1)連接OC,由OA=OC,根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠1=3,∠F=AEC=90°,則∠2=3,于是可判斷OCAF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得,然后根據(jù)切線的性質(zhì)得直線FC與⊙O相切;
2)首先證明△OBC是等邊三角形,在RtOCE中,根據(jù)OC2=OE2+CE2,構(gòu)建方程即可解決問題;
3)①根據(jù)等角的余角相等證明即可;
②利用圓的面積公式求出OB,由△GCB∽△GAC,可得,由此構(gòu)建方程即可解決問題;

解:(1)證明:連結(jié),則,

,

,

即直線垂直于半徑,且過的外端點(diǎn),

的切線;

2點(diǎn)斜邊的中點(diǎn),

,

是等邊三角形,且的高,

中,

,即

解得,即的半徑為2;

3)①∵OC=OB

,

,

,

由①知:,

,即,

,

解得:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在甲乙兩個(gè)不透明的口袋中,分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1,23,乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字2,34,先從甲袋中任意摸出一個(gè)小球,記下數(shù)字為m,再?gòu)囊掖忻鲆粋(gè)小球,記下數(shù)字為n

1)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有(m,n)可能的結(jié)果;

2)小明和小利做游戲,若m,n都是方程x25x+6=0的解時(shí),則小明獲勝;若m,n都不是方程x25x+6=0的解時(shí),則小利獲勝,這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?為什么?

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2)如圖2中,ABC為等腰直角三角形,∠A90°,點(diǎn)E為腰AB上任意一點(diǎn),以CE為斜邊作等腰直角CDE,連結(jié)AD.求的值;

3)如圖3中,ABC為任意等腰三角形,點(diǎn)E為腰AB上任意一點(diǎn),以CE為底邊作等腰DEC,使DEC∽△ABC,并且BCAC.連結(jié)AD,直接寫出的值.

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【題目】如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā),沿A→D→B1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí),FBC的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象,則a的值為(  )

A. B. 2 C. D. 2

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形,叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形.例如,圖中的一次函數(shù)的圖象與x,y軸分別交于點(diǎn)AB,則△OAB為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形.

1)求函數(shù)y=x+3的坐標(biāo)三角形的三條邊長(zhǎng);

2)若函數(shù)y=x+bb為常數(shù))的坐標(biāo)三角形周長(zhǎng)為16,求此三角形面積.

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【題目】過反比例函數(shù) y= (k < 0)的圖象上一點(diǎn) A x 軸的垂線交 x 軸于點(diǎn) B O 為坐標(biāo)原點(diǎn), 且△ABO 的面積 SABO = 4

1)求 k 的值;

2)若二次函數(shù) y = ax2 與反比例函數(shù) y= (k < 0)的圖象交于點(diǎn)C(-2,m) ,請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象寫出滿足 ax2< x的取值范圍.

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1)八(1)班共有學(xué)生   人在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示B類別的扇形的圓心角的度數(shù)為   ;

2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)若小華、小剛兩名同學(xué),各自從三個(gè)最區(qū)中隨機(jī)選一個(gè)作為51日游玩的景區(qū),請(qǐng)用樹狀圖或列表法求他們選中同個(gè)景區(qū)的概率.

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A. 調(diào)配后平均數(shù)變小了B. 調(diào)配后眾數(shù)變小了

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