如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形,AB=4,PC、PD是⊙O的兩條切線,C、D為切點(diǎn).
(1)如圖1,求⊙O的半徑;
(2)如圖1,若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),連接PE,求PE的長(zhǎng)度;
(3)如圖2,若點(diǎn)M是BC邊上任意一點(diǎn)(不含B、C),以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn),在BC的上方作∠AMN=90°,交直線CP于點(diǎn)N,求證:AM=MN.
解:(1)如圖1,連接OD,OC,
∵PC、PD是⊙O的兩條切線,C、D為切點(diǎn),
∴∠ODP=∠OCP=90°,
∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形,
∴∠DOC=90°,OD=OC,
∴四邊形DOCP是正方形,
∵AB=4,∠ODC=∠OCD=45°,
∴DO=CO=DC•sin45°=×4=2;
(2)如圖1,連接EO,OP,
∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),
∴OE⊥BC,∠OCE=45°,
則∠E0P=90°,
∴EO=EC=2,OP=CO=4,
∴PE==2;
(3)證明:如圖2,在AB上截取BF=BM,
∵AB=BC,BF=BM,
∴AF=MC,∠BFM=∠BMF=45°,
∵∠AMN=90°,
∴∠AMF+∠NMC=45°,∠FAM+∠AMF=45°,
∴∠FAM=∠NMC,
∵由(1)得:PD=PC,∠DPC=90°,
∴∠DCP=45°,
∴∠MCN=135°,
∵∠AFM=180°﹣∠BFM=135°,
在△AFM和△CMN中
,
∴△AFM≌△CMN(ASA),
∴AM=MN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5,則第三邊長(zhǎng)可能是( )
| A. | 2 | B. | 3 | C. | 5 | D. | 8 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
現(xiàn)有三張反面朝上的撲克牌:紅桃2、紅桃3、黑桃x(1≤x≤13且x為奇數(shù)或偶數(shù)).把牌洗勻后第一次抽取一張,記好花色和數(shù)字后將牌放回,重新洗勻第二次再抽取一張.
(1)求兩次抽得相同花色的概率;
(2)當(dāng)甲選擇x為奇數(shù),乙選擇x為偶數(shù)時(shí),他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小一樣嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.(提示:三張撲克牌可以分別簡(jiǎn)記為紅2、紅3、黑x)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體是( 。
A. 圓柱 B. 圓錐 C. 球 D. 以上都不正確
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
下列因式分解正確的是( 。
A. x2﹣4=(x+4)(x﹣4) B. x2+2x+1=x(x+2)+1
C. 3mx﹣6my=3m(x﹣6y) D. 2x+4=2(x+2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
2015年,我國(guó)籌備成立亞洲基礎(chǔ)設(shè)旌投資銀行(亞投行)。據(jù)統(tǒng)計(jì),2010年至2020
年,亞洲各經(jīng)濟(jì)體的基礎(chǔ)設(shè)施如果要達(dá)到世界平均水平,至少需要8 000 000 000 000
美元基建投資,將8 000 000 000 000用科學(xué)記效法表示應(yīng)為 ( )
A. 08×1013 B.8×l013 C.8×1012 D.80×l011
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如右圖,點(diǎn)A(1,6)和點(diǎn)M(m,n)都在反比例函數(shù)y= k (k>0)的圖像上.
(1)求k的值;
(2)當(dāng)m=3時(shí),求直線AM的解析式;
(3)當(dāng)m>1時(shí),過(guò)點(diǎn)M作MP上x(chóng)軸,垂足為P,過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸,垂足為B,試判斷直線BP與直線AM的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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