如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形,AB=4,PC、PD是⊙O的兩條切線,C、D為切點(diǎn).

(1)如圖1,求⊙O的半徑;

(2)如圖1,若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),連接PE,求PE的長(zhǎng)度;

(3)如圖2,若點(diǎn)M是BC邊上任意一點(diǎn)(不含B、C),以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn),在BC的上方作∠AMN=90°,交直線CP于點(diǎn)N,求證:AM=MN.


解:(1)如圖1,連接OD,OC,

∵PC、PD是⊙O的兩條切線,C、D為切點(diǎn),

∴∠ODP=∠OCP=90°,

∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形,

∴∠DOC=90°,OD=OC,

∴四邊形DOCP是正方形,

∵AB=4,∠ODC=∠OCD=45°,

∴DO=CO=DC•sin45°=×4=2

 

(2)如圖1,連接EO,OP,

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),

∴OE⊥BC,∠OCE=45°,

則∠E0P=90°,

∴EO=EC=2,OP=CO=4,

∴PE==2

(3)證明:如圖2,在AB上截取BF=BM,

∵AB=BC,BF=BM,

∴AF=MC,∠BFM=∠BMF=45°,

∵∠AMN=90°,

∴∠AMF+∠NMC=45°,∠FAM+∠AMF=45°,

∴∠FAM=∠NMC,

∵由(1)得:PD=PC,∠DPC=90°,

∴∠DCP=45°,

∴∠MCN=135°,

∵∠AFM=180°﹣∠BFM=135°,

在△AFM和△CMN中

,

∴△AFM≌△CMN(ASA),

∴AM=MN.


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A.

2

B.

3

C.

5

D.

8

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  年,亞洲各經(jīng)濟(jì)體的基礎(chǔ)設(shè)施如果要達(dá)到世界平均水平,至少需要8 000 000 000 000

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(3)當(dāng)m>1時(shí),過(guò)點(diǎn)M作MP上x(chóng)軸,垂足為P,過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸,垂足為B,試判斷直線BP與直線AM的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

 

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