【題目】如圖，正方形A1B1B2C1 ， A2B2B3C2 ， A3B3B4C3 ， …，AnBnBn+1Cn ， 按如圖所示放置，使點A1、A2、A3、A4、…、An在射線OA上，點B1、B2、B3、B4、…、Bn在射線OB上．若∠AOB=45°，OB1=1，圖中陰影部分三角形的面積由小到大依次記作S1 ， S2 ， S3 ， …，Sn ， 則Sn= ．

【答案】22n﹣3
【解析】解：∵四邊形A1B1B2C1是正方形，∠O=45°，
∴∠OA1B1=45°，
∴OB1=A1B1=1，
同理A1C1=A2C1=1，
即A2C2=1+1=2=A3C2 ，
A3C3=A4C3=2+2=4，
…，
∴S1= ×1×1= ×20×20 ， S2= ×2×2= ×21×21S3= ×4×4= ×22×22 ， S4= ×8×8= ×23×23 ，
…
∴Sn= ×2n﹣1×2n﹣1= =22n﹣3 ．
所以答案是：22n﹣3 ．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等腰直角三角形(等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°)，還要掌握正方形的性質(zhì)(正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于O點，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。

（1）求證：OE=OF；

（2）若BC=，求AB的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解下列方程（組）：

（1） （2）

（3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y= （k≠0）與一次函數(shù)y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，我們要善于觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律并總結(jié)、應(yīng)用．下面給同學(xué)們展示了四種有理數(shù)的簡便運算的方法：

方法①：（﹣）2×162=[（﹣）×16]2=（﹣8）2=64，23×53=（2×5）3=103=1000

規(guī)律：a2b2=（ab）2，anbn=（ab）n （n為正整數(shù)）

方法②：3.14×23+3.14×17+3.14×60=3.14×（23+17+60）=3.14×100=314

規(guī)律：ma+mb+mc=m（a+b+c）

方法③：（﹣12）÷3=[（﹣12）+（﹣）]×=（﹣12）×+（﹣）×=（﹣4）+（﹣）=﹣4

方法④：=1﹣， =﹣， =﹣， =﹣，…

規(guī)律： =﹣（n為正整數(shù)）

利用以上方法，進行簡便運算：

①（﹣0.125）2014×82014；

②×（﹣）﹣（﹣）×（﹣）﹣×2；

③（﹣20）÷（﹣5）；

④+++…+．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，正方形A′B′C′D′的頂點A′與點O重合，A′B′交BC于點E，A′D′交CD于點F．

（1）求證：OE=OF；

（2）若正方形ABCD的對角線長為4，求兩個正方形重疊部分的面積為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作直線DE垂直BC于F，且交BA的延長線于點E．

（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）若cos∠BAC= ，⊙O的半徑為6，求線段CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2016次運動后，動點P的坐標(biāo)是（　�。�

A. （2016，1） B. （2016，0） C. （2016，2） D. （2017，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，平分，⊥，，．

【1】求的度數(shù)

【2】如圖②，若把“⊥”變成“點F在DA的延長線上，”，其它條件不變，求的度數(shù)；

【3】如圖③，若把“⊥”變成“平分”，其它條件不變，的大小是否變化，并請說明理由．（此題9分）

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同步練習(xí)冊答案