Question

如圖，圓O的直徑AB=12，E、F為AB的三等分點(diǎn)，M、N為弧AB上兩點(diǎn)，∠MEB=∠NFB=60°，則EM+FN=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：如圖，作輔助線，首先求出CO=DO=

3

，進(jìn)而證明CM=DN，運(yùn)用勾股定理求出CM的長度即可解決問題．

解答：解：如圖，過點(diǎn)O作直線CD⊥EM，分別交EM，NF的延長線于點(diǎn)C、點(diǎn)D；
連接OM、ON；
∵OA=OB，AE=BF，
∴OE=OF；
又∵圓O的直徑AB=12，E、F為AB的三等分點(diǎn)，
∴OE=OF=2，OM=6；
∵∠MEB=∠NFB=60°，
∴CO=DO=2sin60°=

3

，EC=DF=2cos60°=1；
又∵OC⊥EM，OD⊥DN，
∴CM=DN；
∴EM+FN=CM+1+DN-1=2CM；
由勾股定理得：
CM²=OM²-OC²=36-3=33，
∴CM=

33

，2CM=2

33

，
故該題答案為2

33

．

點(diǎn)評(píng)：該題以圓為載體，以垂徑定理、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)的考查為核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、解答．