Question

有一塊銳角三角形木料ABC，它的邊BC=12cm，BC邊上的高為9cm，現(xiàn)要把它分割成若干個(gè)鄰邊長分別為2cm和1cm的小長方形零件，分割方式如圖所示，使最底層的小方形的長為2cm的邊在BC上，一層一層往上分割，分割線的耗料不計(jì)，則按如圖方式分割成的小長方形零件最多有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用

專題：

分析：如圖作EF交BA、BC于點(diǎn)E、F，得到EF∥BC，利用相似三角形求得GD的長，進(jìn)而可以求得可以裁幾層這樣的長方形，從而得到答案．

解答：解：如圖當(dāng)最上層的小長方形的一邊與AB、AC交于點(diǎn)E、F時(shí)，
EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴

EF

BC

=

AG

AD

，
∵BC=12cm，AD=9cm，小正方形鄰邊長分別為2cm和1cm
∴

2

12

=

AG

9

解得：AG=1.5，
∴GD=7.5cm，
∵小正方形的寬為1cm，
∴能分割7層小長方形，
同理可得出：最下面一層可分割成5個(gè)長方形，
其次分割成4個(gè)長方形，再上一層分割成4個(gè)長方形，
再上一層分割成3個(gè)長方形，再上一層分割成2個(gè)長方形，
再上一層分割成2個(gè)長方形，最上一層分割成1個(gè)長方形，
故共裁21個(gè)小長方形．
故答案為：21．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，利用條件得到相似三角形并利用相似三角形的性質(zhì)求得每層長方形個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．