【題目】中，，邊的垂直平分線交直線BC于點(diǎn)E，若，．則的值為__________．

【答案】3或

【解析】

通過題干信息點(diǎn)E在直線BC上可知，需分情況討論，再畫出幾何圖形，利用線段垂直平分線定理，構(gòu)造全等三角形進(jìn)行線段轉(zhuǎn)化，進(jìn)而求得目標(biāo)角的正切值．

解：當(dāng)的垂直平分線交線段BC于點(diǎn)E時(shí)，如圖交AC于點(diǎn)D，連AE，

∴AD=DC，且，

∴在△ADE和△CDE中，

，

∴△ADE≌△CDE，

∴AE=EC，

又∵，，，

∴，

∴EC=5，

∴BC=BE+EC=4+5=9，

∴；

當(dāng)的垂直平分線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E時(shí)，如圖交AC于點(diǎn)D，連AE，

∴AD=DC，且，DE=DE，

∴△ADE≌△CDE，

∴AE=EC，

∵，，，

∴，

∴EC=5，

∴BC=EC-EB=5-4=1，

∴，

綜上：的值為或3，

故答案為：或3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：AB為半圓的直徑，AB＝4，C為OA中點(diǎn)，D為半圓上一點(diǎn)，連CD，E為的中點(diǎn)，且CD∥BE，則CD的長(zhǎng)為（　　）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)P以每秒1cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC－CB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止．過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PD的長(zhǎng)y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，PD的長(zhǎng)是（ ）

A.1.5cmB.1.2cmC.1.8cmD.2cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如圖（1），，，，四點(diǎn)分別在四邊形的四條邊上，若四邊形為菱形，我們稱菱形為四邊形的內(nèi)接菱形.

動(dòng)手操作：

（1）如圖2，網(wǎng)格中的每個(gè)小四邊形都為正方形，每個(gè)小四邊形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，由個(gè)小正方形組成一個(gè)大正方形，點(diǎn)、在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D（2）中畫出四邊形的內(nèi)接菱形；

特例探索：

（2）如圖3，矩形，，點(diǎn)在線段上且，四邊形是矩形的內(nèi)接菱形，求的長(zhǎng)度；

拓展應(yīng)用：

（3）如圖4，平行四邊形，，，點(diǎn)在線段上且，

①請(qǐng)你在圖4中畫出平行四邊形的內(nèi)接菱形，點(diǎn)在邊上；

②在①的條件下，當(dāng)的長(zhǎng)最短時(shí)，的長(zhǎng)為__________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AC平分∠DAB，直線DC與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，AD與PC延長(zhǎng)線垂直，垂足為D，CE平分∠ACB，交⊙O于E．

（1）求證：PC與⊙O相切；

（2）若AC=6，tan∠BEC=，求BE的長(zhǎng)度以及圖中陰影部分面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB為的直徑，弦垂足為E，點(diǎn)H為弧AC上一點(diǎn)．連接DH交AB于點(diǎn)F，連接HA、BD，點(diǎn)G為DH上一點(diǎn)，連接AG，．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，連接HC，若，求證：；

（3）如圖3，連接交于點(diǎn)K，若點(diǎn)F為DG的中點(diǎn)，，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，過D作EF⊥AC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）當(dāng)∠BAC＝60°，AB＝8時(shí)，求EG的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)AB＝5，BC＝6時(shí)，求tanF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AB是半圓O的直徑，AC是弦，點(diǎn)P沿BA方向，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，速度為1cm/s，若AB=10cm，點(diǎn)O到AC的距離為4cm．

（1）求弦AC的長(zhǎng)；

（2）問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間后，△APC是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解初一年級(jí)學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，某區(qū)教育行政部門隨機(jī)抽樣調(diào)查了部分初一學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（I）本次隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　 　，圖①中的m的值為　 　；

（II）求本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

（III）若該區(qū)初一年級(jí)共有學(xué)生2500人，請(qǐng)估計(jì)該區(qū)初一年級(jí)這個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)大于4天的學(xué)生人數(shù)．

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