【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),AC平分∠DAB,直線DCAB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,ADPC延長(zhǎng)線垂直,垂足為D,CE平分∠ACB,交⊙OE

1)求證:PC與⊙O相切;

2)若AC=6tanBEC=,求BE的長(zhǎng)度以及圖中陰影部分面積.

【答案】1)見解析;(2BE=,

【解析】

1)連接OC,根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACO =DAC,得到OCAD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OCPC,根據(jù)切線的判定定理證明結(jié)論;

2)連接OE,根據(jù)角平分線的定義、圓周角定理得,證得為等腰直角三角形,,根據(jù)正切的定義求出BC,根據(jù)勾股定理求出AB,即可求出OB、BE;利用陰影部分面積=S扇形BOE列式計(jì)算即可.

1)如圖,連結(jié)OC,

AC平分∠DAB,

∴∠DAC=CAO,

OC =OA

∴∠ACO=CAO,

∴∠ACO =DAC,

OCAD,

ADPD,則∠D=90°

∴∠OCP=D=90°,

OCPC,即PC與⊙O相切;

2)如圖,連結(jié)OE

AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,

CE平分∠ACB,

∴∠BCE=,

,

,

為等腰直角三角形,則,

,

∴∠CAB=BEC,

tanBEC=

tanCAB = tanBEC=,

中,AC=6,

,即,

解得:BC=4,由勾股定理得AB=

,

;

∴陰影部分面積=S扇形BOE

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求這種康乃馨每天的銷售量y(支)關(guān)于銷售單價(jià)x(元/支)的一次函數(shù)解析式;

2)若按去年方式銷售,已知今年這種康乃馨的進(jìn)價(jià)是每支5元,商家若想每天獲得42元的利潤(rùn),銷售單價(jià)要定為多少元?

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3)是否存在點(diǎn)P,使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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(1)求證:直線FG是O的切線;

(2)若AC=10,cosA=,求CG的長(zhǎng).

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