Question

如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為80m，從建筑物AB的頂部A點測得建筑物CD的頂部C點的俯角∠EAC為30°，測得建筑物CD的底部D點的俯角∠EAD為69°．
（1）求兩建筑物兩底部之間的水平距離BD的長度（精確到1m）；
（參考數(shù)據(jù)：sin69°≈0.93，cos69°≈0.36，tan69°≈2.70）
（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題

專題：

分析：（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADB=69°，再由tan69°=

AB

BD

即可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACF=30°，由tan30°=

AF

CF

得出AF的長，故可得出BF的長，進而得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵AE∥BD，∠EAD=69°，
∴在Rt△ABD中，∠ADB=69°，
∵tan69°=

AB

BD

，
∴BD=

AB

tan690

．
∴BD≈

80

2.70

≈30（m）；

（2）過點C作CF⊥AB于點F，在Rt△ACF中，∠ACF=30°，CF=BD≈30，
∵AF∥CF，∠EAC=30°，
∴∠ACF=30°．
∵tan30°=

AF

CF

，
∴AF=CF•tan30°=30×

3

3

=10

3

，
∴CD=BF=80-10

3

（m）．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關鍵．