Question

如圖，點D、E分別在△ABC的邊BA、CA的延長線上，且DE∥BC，AE=

1

2

AC，F(xiàn)為AC的中點．
（1）設

BF

=

a

，

AC

=

b

，試用x

a

+y

b

的形式表示

AB

、

ED

；（x、y為實數(shù)）
（2）作出

BF

在

BA

、

BC

上的分向量．（保留作圖痕跡，不寫作法，寫出結論）

Answer 1

考點：*平面向量

專題：

分析：（1）由DE∥BC，AE=

1

2

AC，F(xiàn)為AC的中點，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的對應邊成比例與三角形法則，即可求得答案；
（2）利用平行四邊形法則，即可作出

BF

在

BA

、

BC

上的分向量．⊥

解答：解：（1）∵

AC

=

b

，F(xiàn)為AC的中點，
∴

AF

=

FC

=

1

2

AC

=

1

2

b

，
∵

BF

=

a

，
∴

AB

=

AF

-

BF

=

1

2

b

-

a

，

BC

=

BF

+

FC

=

a

+

1

2

b

；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE：BC=AE：AC，
∵AE=

1

2

AC，
∴

ED

=

1

2

BC

=

1

2

（

a

+

1

2

b

）=

1

2

a

+

1

4

b

；

（2）如圖：過點F作FN∥AB，交BC于點N，F(xiàn)M∥AB交AB于點M，則

BM

與

BN

即為所求．

點評：此題考查了平面向量的知識．此題難度適中，注意掌握三角形法則與平行四邊形法則的應用，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．